2017入試問題のメモ4(東京都内の私立大学あ~て)
問題は↓
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大学の数が大変多いので,印象に残った問題を中心にサラッと.
青山学院大学 経済学部だけ突出して問題が難しい.
どの学部も,確率と空間座標は頻出.
経済A 3(1) 破産の確率 (2)(3)数B統計 4 不動点定理 同73名大,92神戸大 など
社会情報A 4 対数と領域
社会情報B 4 の最大最小
理工B 3確率 を合成しての係数に現れる.
全学部文系 sin,cos の3倍角の導出と不等式
全学部理系 3 三角形の頂点を回る確率漸化式
5 の変曲点における接線,面積
例年通り,素直な出題
経済 3
理 1(1) (油断すると危ない)
2
国際社会2 さいころ3回で洒落た条件付確率
医 1 標準的な小問集合 3 円が3つつながった図形と直線が6点共有.難しい.
薬 確率は例年より易しい.
獣医・海洋 2/1 こちらも少し易化
動物 2期(2/13) 1(1) $ y=x^3+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^3}\ (x>0)$の最小値 (3) 4人じゃんけん
獣医後期(他3期)3/4 1(1) $ \dfrac{1}{1+\sqrt3+2\sqrt2}$の有理化 (2) カード$ n $回 和が偶数になる確率
医 1 巴戦 類16東大他
2 円錐曲線 同84阪大,95東邦大・医
4 チルンハウス曲線もどき.と置くと計算が易しくなる.
薬2 八角形の周の長さ.穴埋めだから何とかなるが,説明には時間を要する.
看護医療 1(4)データの分析 4 正八面体の頂点を辿る確率漸化式
理工 3 リーマン・ルベーグの定理 5 放物線の縮閉線がネイルの半三次放物線
経済 2 チェビシェフ多項式 3 確率 対称性をうまく使いたい
6 定積分で表された関数.対称性の使い方が洒落ている
商 2 長文問題.計算多い
3 平面の方程式を前面に出した出題で,教育課程を考えると無理があるのでは
4 面倒な確率
総3 直方体の体積.不等式をうまく使うが難しい
5 トーナメントの確率 類98南山大など
環 1恒例の和算図形 ちょっと説明不足で廃問になったのが惜しい
2 自然数がの形の(互いに割り切れない)数の和で書けることの証明
4 期待値(範囲外)
医 2 ここ数年でもっとも常識的な確率
3 楕円など.難しく計算量が多い.少し設問を工夫すれば興味深い.
4 回転放物面の体積.同16岐阜薬科大など.
2/5 2 $ \dfrac{19}{4} < \dfrac{m}{n} < \dfrac{m+1}{n} < 5 $を満たす最小のとそのときの
1 $ \cos \dfrac{\pi}5 $を3倍角の公式で導出し,正五角形の面積
3 任意の整数$ m $で$ P(m)$が整数となる多項式$ P(x)$の係数の条件
文系T 2 一般項を予想して数学的帰納法
放射線 2 直角三角形ABC
2/1 4 斜め楕円が囲む図形の面積
2/2 4 で面積から,
医 2 楕円の総合問題.面白いが意味が通じにくい 3 イェンセンの不等式など
スポーツ健康 IAの幅広い分野から基礎に忠実な問題
TEAP 理工 1 直角三角柱の断面が直角三角形 4 導関数と原始関数のグラフ 類04名大
2/5(教,哲,国際関係法)1(2) 平らな土地に塔が立っていて,
2 集合が最小数を持つ条件
理工 3 に原点から引いた接線,面積,体積(両座標軸)4 不定方程式(難問)
医Ⅰ期 1(2) グラム・シュミット
2 一般化するならば鏡像を用いる.$ \left[ \dfrac{n+k+1}2 \right]=m $
として,$ P(M_n=k)=P(Z_n=k)=\dfrac{m}{2^n}$を得る.難問
医II期 2 第2種チェビシェフ多項式 3(2)正12面体の辺の本数
A 4 優勝が決まるタイミングの確率 5 円の接線が絡む図形 7 四面体とベクトル(内積)
B 2 $ | x^2-5x+6 | -2x=a $の実数解の個数 7 四面体とベクトル(面積比)
1(1) が整数 (6) 立体版最短経路
2 球面のベクトル方程式 3 $ y=x^3 -4x $に$ (2,\ a)$から引いた接線
経済A 1 データの分析 同16年信州大 (おそらく,壊滅)
理工 16年が難しかったためか,易化
2/10 今年は比較的穏やかな出題
看護4 原因の確率と呼ばれるもの
2/7 4 三角格子状のランダムウォーク
2/8 3 放物線と3つの線分の共有点
学部別 工学部専用問題は複素数平面(軌跡)
理工セ 1 $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \prod_{k=1}^n \left(1+\dfrac{k}{n^2} \right) $ 同12新潟大
2 $ \alpha+\beta=2N-1,\ \alpha\beta=(N+1)^2,\ C_n =\alpha^n +\beta^n $,
$ C_{2017}$を$ N $で割った余り
理工一般 3 点と直線の距離 結果が不思議
4 $ y=ax^3 $と$ y=x\log x $が接する問題
経済 2/14 1(3) $ z^2=3+4i $を解く 3 放物線と接線と面積 同06 京大(文理共通)
数 1(2) $ |z_1 |=|z_2 |=|z_1 +z_2 |=1 $のとき$ |z_1-z_2 | $を求める
情 3 確率$ \dfrac12 $でAとBの球を,確率$ \dfrac12 $でBとCの球を交換
英 1 $ y=| x^2+x-2 |-x-2 $のグラフ 3 漸化式,小数部分
薬・理工 3 5つの円 4 $ y=kx^3 $と法線と$ y $軸で囲まれる図形の面積の最小値
3 2つの2次方程式の実数解