2017入試問題のメモ5（東京都内の私立大学と～わ）
問題は↓ （公開されている大学のみ）
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医 2/2 全体的にとても作業量が多くて大変
医 2/3 同じく．特に第3問が重い
理・工A 2/7 3 さいころを75回振って1の目が何回出る確率が最大か など
東京医科大学 旧来マーク式のみだったが，第5問で領域の図示が登場
2(2) $ f(x)=\displaystyle \int_1^x \dfrac{x+4t}{\sqrt{3 x^4+t^4}}\ dt\ (x>0)$で$ f'(2) $
2/9 1 $ y=x^2 $と$ y=m(x+3)+5 $が2点で交わる条件と，2交点の中点の軌跡
2 空間ベクトル（カルノーの定理）
2 平凡な微積のようだが，関数の切れ目で接線を引くので，微分可能性などに気を遣う
3 整数 4 本格的な複素数平面（類99 京大理系前）
数理（キチンとした学力があれば
高得点を狙える品の良い問題）
1 $ A=\{\ a+b\sqrt{2}\ |\ a,\ b \in Q \}$について，
$ x\ (\neq 0) \in A $のとき，$ \dfrac1x \in A $を示す．
2 $ 17x+15=1 $の整数解について，$ |x|+|y| $の最小値
6 $ a_{n+1}=\dfrac{2a_n-1}{a_n+4}$について，$ \displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n $
7 $ \left| z-\dfrac12 \right| =\dfrac12 $のとき，$ \dfrac1z $の軌跡
2/1 2梯子と最短経路 3 楕円領域$ \dfrac{x^2}3+y^2\leqq 1,\ x^2+\dfrac{y^2}3 \leqq 1 $の面積と体積 類16福島大
2/2 工・知 3 複素数から$ \cos \dfrac25 \pi $(頻出) 4 $ a=\log \dfrac{2x}{1+x^2}$の実数解の個数
2/2 メディア 2 3つの放物線と面積
薬B 普通な問題
生命B 1(2) $ a_{n+1}=\dfrac{\sqrt3 a_n-1}{a_n+\sqrt3} $ $ a_n=\tan\theta $とおいて
周期性の発見（薬2(2)のベクトルと類似）
4 さいころ$ n $回 目の積を3で割ると2余る確率
経営2/2 1台形のいろいろ
基礎工2/4 2 靴屋のナイフ 3 楕円の極線，体積（計算キツイ）
理，薬（生命）1(2) 放物線の3接線で囲む三角形の外接円が焦点を通る
4 一歩 or 2歩進んで$ n $に到達する確率（同05慶應理工，15横市医，類07理科大薬）
薬2/7 ５は考え方も計算量も厳しい．
理2/8 数学科単独の4，5は非常に難しい（それでも例年より易化）
工2/9 1(1)領域と実数条件 3(4)複素数平面．計算も図形的考察も必要で洒落ている．
医 90分で10題になった
2 $ \displaystyle \int_0^1 \dfrac{1-x}{x^3+1}\ dx $ 7 トレミーの定理的な 8 分散
理A 3 正20角形の面積から$ \pi >3.09 $を示す．$ \cos \dfrac{\pi}5 $の誘導あり．
理B生 3 積分に関するコーシー・シュワルツの不等式の証明（1次式限定）
理C 2 $ x^2-(a+5)x+(a-2)^2=0 $の実数解についてのいろいろ
看護 1(5) $ \sqrt{315 n}$が整数となる最小の$ n $ (7)正八面体の面，辺，頂点の個数
3 ピタゴラス数（斜辺の一方が3，4と互いに素のとき，他方が12で割り切れることを示す）
健康A 4-1 円束
健康B 4-1 円が直線から切り取る線分の長さ
2/1 2 アイドルグループSGU37（確率）3 $ y=\sin x,\ y=\sin 3x $面積
N 5センター風味のデータの分析
医A 3 角速度 5 デルトイド
生産工A 2/2 やや考えにくい図形
理工2/11 1(3)データの分析（四分位範囲）
前期 2 $ \dfrac{\pi}7 $の三角関数（複素数）3 積分の極限 5 楕円の極方程式
後期 5 積分型のヘルダーの不等式（大学のテキストそのまま，試験時間内では難）
日本獣医生命科学大
1 $ 37x+53y=41 $で$ |x+y|$の最小値など
理 4 さいころを5回投げて3種類の目が出る確率など
法政大学
文系2/7 1 $ 1\leqq x,\ y,\ z \leqq 3 $で$ \dfrac{y+z+xy}{xy+xz}$の動く範囲
3 $ y=\dfrac{x^3}3-3x^2+6x $に$ \left(-\dfrac43,\ 1 \right)$から引いた接線（3本の傾きが有理数）
理系 2/14 $ y=\dfrac{\log x}{\sqrt{x}}$ $ y $軸回転（類16熊本大）
1 完全順列の確率 2 領域，実数条件 6 易しい群数列
2/2 634，634634，634634634，・・・の中に2017の倍数があることの証明（鳩の巣）
2/4 プトレマイオスの定理の証明
武蔵野美術大学
1(2) 立方体を合同な3つの立体に切り分ける
3 正20面体の隣り合う2面のなす角の余弦
全学統一 理系2/5 4 斜め楕円の体積（面倒）
理工2/7 1(4)面倒な場合の数 2 図形の難問 3 断面求めて体積
総合数理 2 複素数（反転） 4 規則の複雑な数列 5 計算の大変な微積
政治経済 1(4) 二等辺三角形から$ \sin \dfrac{\pi}{10}$
(6) 漸化式 $ a_{n+1}=3a_n+2n+1 $ ノーヒント 類16山形大など
商 3ー2 $ \varphi (p^a q^b )$ 以前に比べると，抑制が効いて実力を発揮しやすいセット
農 他の学部に比べると落ち着いた難度
全学部 1(2) ポーカー (3) 半径1の球に内接する正四面体の体積
A 2/6 2 領域と対数
前1 $ n $の1の位を$ f(n)$として$ f(n^2)-f(n)$についての考察
後2 三角形の折り紙
立教大
どの方式も，第1問の小問集合の量が多い．
大問は，標準的なので目立つ問題は少ないが，実力差の出るセット．
文系 2/14 $S_{n+2}-6S_{n+1}+8S_n=-2 $
人間科学セ 全体としてかなり穏やか
国際教養 2 なす角$ \dfrac{\pi}4 $で一定の軌跡
スポ科 2 場合分けのある合成 3 確率の最大値 例年より難しめ
理工系 1 反転3回 内部が内部に移ることの論証は，現実的にはラフでよいか．類17東大
3 体積比 4 確率
5 方程式の解が回る話．
初め，「実数係数」と読み間違えていたので違和感がなかったのですが，複素係数も考えるのですね．．．受験生に要求するのは酷では．
人間科学 4 複素数のベクトル的な扱い 5 楕円になる軌跡
教育 大変な難問セット
（標準化した点数しか発表されないので目標をつかみづらいが，
合格した受験生に取材した結果では2割～3割でも合格が望める ^^; ）
1(1) 直線の通過領域．面積．小問で出すか・・・（97年に前例があるけれど）
(2) 場合の数の漸化式．難しい．
(3) $ \cos \dfrac{\pi}7 $を解にもつ3次方程式をノーヒントで作らせる．酷
(4) 難しい関数方程式．受験生に疎遠な話題の上，要求されている技術的水準が高い．
2 複素数．何がポイントなのか掴みにくく，入り口に立つのさえ困難
3 唯一，普通の大問．ただし，空間ベクトルなのと，計算がやや辛い
4 点灯する電球の個数の数列．壊滅状態だったとか．
政治経済 やや易化したが1(3)複素数 (4)積和和積などはキツイでしょう
商 1(3) 三角形の内部の点から辺に下ろした垂線の長さの2乗の和の最小．
2 群数列．突破口をつかむのが難しく，計算もキツイ
3 チェビシェフ多項式．(1)は結果を与えないと無理でしょう．14年教育と酷似
2017入試問題のメモ4（東京都内の私立大学あ～て）
問題は↓
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大学の数が大変多いので，印象に残った問題を中心にサラッと．
青山学院大学 経済学部だけ突出して問題が難しい．
どの学部も，確率と空間座標は頻出．
経済A 3(1) 破産の確率 (2)(3)数B統計 4 不動点定理 同73名大，92神戸大 など
社会情報A 4 対数と領域
社会情報B 4 の最大最小
理工B 3確率 を合成して
の係数に現れる．
全学部文系 sin，cos の3倍角の導出と不等式
全学部理系 3 三角形の頂点を回る確率漸化式
5 の変曲点における接線，面積
例年通り，素直な出題
経済 3
理 1(1) （油断すると危ない）
2
国際社会2 さいころ3回で洒落た条件付確率
医 1 標準的な小問集合 3 円が3つつながった図形と直線が6点共有．難しい．
薬 確率は例年より易しい．
獣医・海洋 2/1 こちらも少し易化
動物 2期(2/13) 1(1) $ y=x^3+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^3}\ (x>0)$の最小値 (3) 4人じゃんけん
獣医後期（他3期）3/4 1(1) $ \dfrac{1}{1+\sqrt3+2\sqrt2}$の有理化 (2) カード$ n $回 和が偶数になる確率
医 1 巴戦 類16東大他
2 円錐曲線 同84阪大，95東邦大・医
4 チルンハウス曲線もどき．と置くと計算が易しくなる．
薬2 八角形の周の長さ．穴埋めだから何とかなるが，説明には時間を要する．
看護医療 1(4)データの分析 4 正八面体の頂点を辿る確率漸化式
理工 3 リーマン・ルベーグの定理 5 放物線の縮閉線がネイルの半三次放物線
経済 2 チェビシェフ多項式 3 確率 対称性をうまく使いたい
6 定積分で表された関数．対称性の使い方が洒落ている
商 2 長文問題．計算多い
3 平面の方程式を前面に出した出題で，教育課程を考えると無理があるのでは
4 面倒な確率
総3 直方体の体積．不等式をうまく使うが難しい
5 トーナメントの確率 類98南山大など
環 1恒例の和算図形 ちょっと説明不足で廃問になったのが惜しい
2 自然数がの形の（互いに割り切れない）数の和で書けることの証明
4 期待値（範囲外）
医 2 ここ数年でもっとも常識的な確率
3 楕円など．難しく計算量が多い．少し設問を工夫すれば興味深い．
4 回転放物面の体積．同16岐阜薬科大など．
2/5 2 $ \dfrac{19}{4} < \dfrac{m}{n} < \dfrac{m+1}{n} < 5 $を満たす最小のとそのときの
1 $ \cos \dfrac{\pi}5 $を3倍角の公式で導出し，正五角形の面積
3 任意の整数$ m $で$ P(m)$が整数となる多項式$ P(x)$の係数の条件
文系T 2 一般項を予想して数学的帰納法
放射線 2 直角三角形ABC
2/1 4 斜め楕円が囲む図形の面積
2/2 4 で面積から，
医 2 楕円の総合問題．面白いが意味が通じにくい 3 イェンセンの不等式など
スポーツ健康 IAの幅広い分野から基礎に忠実な問題
TEAP 理工 1 直角三角柱の断面が直角三角形 4 導関数と原始関数のグラフ 類04名大
2/5（教，哲，国際関係法）1(2) 平らな土地に塔が立っていて，
2 集合が最小数を持つ条件
理工 3 に原点から引いた接線，面積，体積（両座標軸）4 不定方程式（難問）
医Ⅰ期 1(2) グラム・シュミット
2 一般化するならば鏡像を用いる．$ \left[ \dfrac{n+k+1}2 \right]=m $
として，$ P(M_n=k)=P(Z_n=k)=\dfrac{m}{2^n}$を得る．難問
医II期 2 第2種チェビシェフ多項式 3(2)正12面体の辺の本数
A 4 優勝が決まるタイミングの確率 5 円の接線が絡む図形 7 四面体とベクトル（内積）
B 2 $ | x^2-5x+6 | -2x=a $の実数解の個数 7 四面体とベクトル（面積比）
1(1) が整数 (6) 立体版最短経路
2 球面のベクトル方程式 3 $ y=x^3 -4x $に$ (2,\ a)$から引いた接線
経済A 1 データの分析 同16年信州大 （おそらく，壊滅）
理工 16年が難しかったためか，易化
2/10 今年は比較的穏やかな出題
看護4 原因の確率と呼ばれるもの
2/7 4 三角格子状のランダムウォーク
2/8 3 放物線と3つの線分の共有点
学部別 工学部専用問題は複素数平面（軌跡）
理工セ 1 $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \prod_{k=1}^n \left(1+\dfrac{k}{n^2} \right) $ 同12新潟大
2 $ \alpha+\beta=2N-1,\ \alpha\beta=(N+1)^2,\ C_n =\alpha^n +\beta^n $，
$ C_{2017}$を$ N $で割った余り
理工一般 3 点と直線の距離 結果が不思議
4 $ y=ax^3 $と$ y=x\log x $が接する問題
経済 2/14 1(3) $ z^2=3+4i $を解く 3 放物線と接線と面積 同06 京大（文理共通）
数 1(2) $ |z_1 |=|z_2 |=|z_1 +z_2 |=1 $のとき$ |z_1-z_2 | $を求める
情 3 確率$ \dfrac12 $でAとBの球を，確率$ \dfrac12 $でBとCの球を交換
英 1 $ y=| x^2+x-2 |-x-2 $のグラフ 3 漸化式，小数部分
薬・理工 3 5つの円 4 $ y=kx^3 $と法線と$ y $軸で囲まれる図形の面積の最小値
3 2つの2次方程式の実数解
2017 入試問題のメモ3（関東の国公立）
問題は↓
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教育2 易しい平面図形
後期理 3 助さん格さん 確率の大小比較
後期工 2 等角らせんの長さ
医推薦 算術幾何平均（廃問）
数推薦 logの底の変換公式の証明
前期
2 チェビシェフ多項式
6 複素数（五角形の面積）
後期
応用理工 ジューコフスキ変換
5 の接線の本数（重接線を避けるような設定）
6 複素数の3乗根．図形的な処理をする部分もあり，やや難．
医
1 三角関数がらみの数列（他学部と同じネタ）
2 複素数（やや計算大変）
3 対称式の難問
4 四面体 推薦が交わらないことの証明（他学部とほぼ共通）
理工
第1問がの典型問題．他は医とほぼ同じネタ
社会情報
4 座標の与えられた三角形の内接円，傍接円
教経
3 データの分析と確率の融合（16熊本大よりは易しい）
4 放物線に準線上の点から引いた2接線が直交する話
理・工（前期）
1 チェビシェフ多項式の無理性 同 08阪大（後）
2 関数方程式（畳み込み）類06立教大・理
3 立方体上のランダムウォーク 類17東北大，93神戸大後
4 円と双曲線で囲む図形の面積
理・工（後期）
2 計算量の多い複素
3 円と放物線の共有点の個数
（前期）
11 シルベスター数列 同06名古屋工大
（後期）
2 ポリアの壺3色の難問 類07名古屋大
4 軌跡 直角二等辺三角形から∠AQB =45° （一定）
5 やや難しい数列
（前期）
2 さいころn回．積についての確率．(5) 積が10より小は面倒
3 面倒な座標
4 面倒な体積
数物（例年より易しめ）
1 と
の共通接線の本数
3 3次方程式の3解，三角形の成立条件
4 四面体の体積の最大値
（後期）例年より易しめだが，それでもハイレベル
1 に有理数解がないことの証明
2 チェビシェフ多項式がらみ
3 正方形の4頂点を通る楕円
（前期）
1 カージオイドの長さ
3 半径3の球に内接し，表面積64の直方体の体積の範囲など
4 枝分かれする漸化式．やや難しい
（後期）
1，2で基礎的な体積の計算
3 確率漸化式
4 ルーロの三角形．見た目ほど難しくはないが・・・
5(B) の近似値，
の桁数と最高位の数字
東大
（理系）
2 全体を45°回すと縦横にランダムウォーク
3 反転．類17早大理工
4 整数．ペル方程式，最大公約数．
6 洒落た体積．上手く考えると中学生にも説明できる．
（文系）
2 六角形．ベクトルの基礎的な良問．座標で解いた受験生が多い模様
1 思考力を要する数列．難しいが良問．
2医 リーマン球面
3医 関数方程式．(1)定石の積み重ねだが自信を持って進めるか．(2)(3)は易しい
4歯保 ≒2
5歯保 3を易しくしたもの．これは適度な練習問題．
生命・資源 5 同17京大理系
海洋工 5 の一山を
で2等分する有名問題
1 (2) と置くと構造が見やすい．類97早大理工
3 関数の漸化式．やや難しい不等式の証明．
東京工業大学 難化．半分行けばまずまず．(260超/300の猛者もいるが)
1 素朴な整数の良問
2 絶対値積分の最大，最小．まじめにやると計算量多い．
3 折り紙．イチ推しフレーズ「配布された白紙を自由に使ってよい」
4 難しめの確率
5 相反方程式
（前期）
1(1) 空間ベクトルと整数 (2) の整数解と確率
2 複素数
3，4 計算の重たい微積
（後期）
2 減衰曲線，解の個数．計算量がかなり多い
（前期）
2 の整数解．
に帰着など．
3 から
を求める．「易しい」と思うのは見慣れている大人だけかと．
5 空間内でねじれの位置にある2直線に次々垂線を下す話．面倒．
（後期）
1 円と直線の共有点の個数（に言い換えるまでが難しい？）
2 で
の大小比較（偶奇分け）
5(A) ヤングの不等式
（前期）
1(2) 大人は
と置くけれど，受験生は合成か
5 体積．円錐の足し引きだが，それを見破るまでが大変かも．
6 やや難しい帰納法
（後期）全体的に計算量が多く，かなり難しい
2 の点Pにおける接線と
の交点QでPQの最小値．手頃な計算．
3 複素 3a^2+b^2-6a-2b+4=0 三角形の形状決定など
4 格子点を通る直線の本数
5 楕円の包絡線．同87横浜国大，05福井大・医 類 16愛知医大
8 ビンゴの確率
前期5 カルノーの定理
中期2 球と平面の交わりに現れる円
（前期）
理系2 ナポレオン三角形
文系4 a[n+2]=2a[n+1]+a[n]，隣り合う2項の最大公約数が1であることの証明
（後期）
4 双曲線関数絡みの積分．類17日大文理など．設定がやや難しい．
医と国際総合で共通になった
2 三角関数の和の難問（畳み込み）
