2017入試問題のメモ4（東京都内の私立大学あ～て）

問題は↓

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大学の数が大変多いので，印象に残った問題を中心にサラッと．

青山学院大学 経済学部だけ突出して問題が難しい．

どの学部も，確率と空間座標は頻出．

経済A 3(1) 破産の確率 (2)(3)数B統計 4 不動点定理同73名大，92神戸大など

社会情報A 4 対数と領域

社会情報B 4 $\displaystyle \int_{x}^{2x} t \log t\, dt$ の最大最小

理工A 3 空間での五角形の面積 5 ライプニッツ級数

理工B 3確率 $f(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{3}$ を合成して $x^{k}$ の係数に現れる．

全学部文系 sin，cos の3倍角の導出と不等式

全学部理系 3 三角形の頂点を回る確率漸化式

5 $y=(\log x)^{2}$ の変曲点における接線，面積

桜美林大学

例年通り，素直な出題

学習院大学

経済 3 $a_{n+1}=2a_n+n^{2}$

理 1(1) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} x \sin (\sqrt{a^{2} x^{2}+b}-ax)$ （油断すると危ない）

2 $\text{gcd} (3n^{3}+n,\ n^{3}+1)$

国際社会2 さいころ3回で洒落た条件付確率

北里大学

医 1 標準的な小問集合 3 円が3つつながった図形と直線が6点共有．難しい．

薬確率は例年より易しい．

獣医・海洋 2/1 こちらも少し易化

動物 2期(2/13) 1(1) $ y=x^3+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^3}\ (x>0)$の最小値 (3) 4人じゃんけん

獣医後期（他3期）3/4 1(1) $ \dfrac{1}{1+\sqrt3+2\sqrt2}$の有理化 (2) カード$ n $回和が偶数になる確率

杏林大学

医 1 巴戦類16東大他

2 円錐曲線同84阪大，95東邦大・医

4 チルンハウス曲線もどき． $t-1=u$ と置くと計算が易しくなる．

慶應義塾大学

薬2 八角形の周の長さ．穴埋めだから何とかなるが，説明には時間を要する．

看護医療 1(4)データの分析 4 正八面体の頂点を辿る確率漸化式

理工 3 リーマン・ルベーグの定理 5 放物線の縮閉線がネイルの半三次放物線

経済 2 チェビシェフ多項式 3 確率対称性をうまく使いたい

6 定積分で表された関数．対称性の使い方が洒落ている

商 2 長文問題．計算多い

3 平面の方程式を前面に出した出題で，教育課程を考えると無理があるのでは

4 面倒な確率

総3 直方体の体積．不等式をうまく使うが難しい

5 トーナメントの確率類98南山大など

環 1恒例の和算図形ちょっと説明不足で廃問になったのが惜しい

2 自然数が $2^{i} 3^{j}$ の形の（互いに割り切れない）数の和で書けることの証明

4 期待値（範囲外）

医 2 ここ数年でもっとも常識的な確率

3 楕円など．難しく計算量が多い．少し設問を工夫すれば興味深い．

4 回転放物面の体積．同16岐阜薬科大など．

工学院大学

2/5 2 $ \dfrac{19}{4} < \dfrac{m}{n} < \dfrac{m+1}{n} < 5 $を満たす最小の $n$ とそのときの $m$

国際基督教大学

1 $ \cos \dfrac{\pi}5 $を3倍角の公式で導出し，正五角形の面積

2 ルジャンドル多項式

3 任意の整数$ m $で$ P(m)$が整数となる多項式$ P(x)$の係数の条件

駒澤大

文系T 2 $a_{n+1}=\dfrac{4}{4-a_n}$ 一般項を予想して数学的帰納法

放射線 2 直角三角形ABC $\text{PQ}^{2}+\text{BC}^{2}=\text{CP}^{2}+\text{BQ}^{2}$

芝浦工業大学

2/1 4 斜め楕円が囲む図形の面積

2/2 4 $y=\dfrac1{n!} (1-\log x)^{n}$ で面積から， $\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac1{k!}$

順天堂大学

医 2 楕円の総合問題．面白いが意味が通じにくい 3 イェンセンの不等式など

スポーツ健康 IAの幅広い分野から基礎に忠実な問題

上智大学

TEAP 理工 1 直角三角柱の断面が直角三角形 4 導関数と原始関数のグラフ類04名大

2/5（教，哲，国際関係法）1(2) 平らな土地に塔が立っていて， $\tan \alpha=\dfrac14$

2 集合 $X \subset Z$ が最小数を持つ条件

理工 3 $y=e^{x}$ に原点から引いた接線，面積，体積（両座標軸）4 不定方程式（難問）

昭和大学

医Ⅰ期 1(2) グラム・シュミット

2 一般化するならば鏡像を用いる．$ \left[ \dfrac{n+k+1}2 \right]=m $

として，$ P(M_n=k)=P(Z_n=k)=\dfrac{m}{2^n}$を得る．難問

3(1)コンウェイ数列同08SFC総合政策，15同志社

医II期 2 第2種チェビシェフ多項式 3(2)正12面体の辺の本数

昭和女子大学

A 4 優勝が決まるタイミングの確率 5 円の接線が絡む図形 7 四面体とベクトル（内積）

B 2 $ | x^2-5x+6 | -2x=a $の実数解の個数 7 四面体とベクトル（面積比）

昭和薬科大学

1(1) $\dfrac{n}{176},\ \dfrac{n^2}{250},\ \dfrac{n^3}{275}$ が整数 (6) 立体版最短経路

2 球面のベクトル方程式 3 $ y=x^3 -4x $に$ (2,\ a)$から引いた接線

成城大学

経済A 1 データの分析 $w=ax+b$ 同16年信州大（おそらく，壊滅）

成蹊大学

理工 16年が難しかったためか，易化

専修大学

2/10 今年は比較的穏やかな出題

創価大学

看護4 原因の確率と呼ばれるもの

大東文化大学

2/7 4 三角格子状のランダムウォーク

2/8 3 放物線と3つの線分の共有点

玉川大学

学部別工学部専用問題は複素数平面（軌跡）

中央大学

理工セ 1 $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \prod_{k=1}^n \left(1+\dfrac{k}{n^2} \right) $ 同12新潟大

2 $ \alpha+\beta=2N-1,\ \alpha\beta=(N+1)^2,\ C_n =\alpha^n +\beta^n $，

$ C_{2017}$を$ N $で割った余り

3 ニュートン法の変形版 4 極座標の面積公式を与えて

理工一般 3 点と直線の距離結果が不思議

4 $ y=ax^3 $と$ y=x\log x $が接する問題

経済 2/14 1(3) $ z^2=3+4i $を解く 3 放物線と接線と面積同06 京大（文理共通）

津田塾大学

数 1(2) $ |z_1 |=|z_2 |=|z_1 +z_2 |=1 $のとき$ |z_1-z_2 | $を求める

情 3 確率$ \dfrac12 $でAとBの球を，確率$ \dfrac12 $でBとCの球を交換

英 1 $ y=| x^2+x-2 |-x-2 $のグラフ 3 漸化式，小数部分

帝京大学

薬・理工 3 5つの円 4 $ y=kx^3 $と法線と$ y $軸で囲まれる図形の面積の最小値

帝京平成大学

3 2つの2次方程式の実数解