2017入試問題のメモ4（東京都内の私立大学あ～て）
問題は↓
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大学の数が大変多いので，印象に残った問題を中心にサラッと．
青山学院大学 経済学部だけ突出して問題が難しい．
どの学部も，確率と空間座標は頻出．
経済A 3(1) 破産の確率 (2)(3)数B統計 4 不動点定理 同73名大，92神戸大 など
社会情報A 4 対数と領域
社会情報B 4 の最大最小
理工B 3確率 を合成して
の係数に現れる．
全学部文系 sin，cos の3倍角の導出と不等式
全学部理系 3 三角形の頂点を回る確率漸化式
5 の変曲点における接線，面積
例年通り，素直な出題
経済 3
理 1(1) （油断すると危ない）
2
国際社会2 さいころ3回で洒落た条件付確率
医 1 標準的な小問集合 3 円が3つつながった図形と直線が6点共有．難しい．
薬 確率は例年より易しい．
獣医・海洋 2/1 こちらも少し易化
動物 2期(2/13) 1(1) $ y=x^3+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^3}\ (x>0)$の最小値 (3) 4人じゃんけん
獣医後期（他3期）3/4 1(1) $ \dfrac{1}{1+\sqrt3+2\sqrt2}$の有理化 (2) カード$ n $回 和が偶数になる確率
医 1 巴戦 類16東大他
2 円錐曲線 同84阪大，95東邦大・医
4 チルンハウス曲線もどき．と置くと計算が易しくなる．
薬2 八角形の周の長さ．穴埋めだから何とかなるが，説明には時間を要する．
看護医療 1(4)データの分析 4 正八面体の頂点を辿る確率漸化式
理工 3 リーマン・ルベーグの定理 5 放物線の縮閉線がネイルの半三次放物線
経済 2 チェビシェフ多項式 3 確率 対称性をうまく使いたい
6 定積分で表された関数．対称性の使い方が洒落ている
商 2 長文問題．計算多い
3 平面の方程式を前面に出した出題で，教育課程を考えると無理があるのでは
4 面倒な確率
総3 直方体の体積．不等式をうまく使うが難しい
5 トーナメントの確率 類98南山大など
環 1恒例の和算図形 ちょっと説明不足で廃問になったのが惜しい
2 自然数がの形の（互いに割り切れない）数の和で書けることの証明
4 期待値（範囲外）
医 2 ここ数年でもっとも常識的な確率
3 楕円など．難しく計算量が多い．少し設問を工夫すれば興味深い．
4 回転放物面の体積．同16岐阜薬科大など．
2/5 2 $ \dfrac{19}{4} < \dfrac{m}{n} < \dfrac{m+1}{n} < 5 $を満たす最小のとそのときの
1 $ \cos \dfrac{\pi}5 $を3倍角の公式で導出し，正五角形の面積
3 任意の整数$ m $で$ P(m)$が整数となる多項式$ P(x)$の係数の条件
文系T 2 一般項を予想して数学的帰納法
放射線 2 直角三角形ABC
2/1 4 斜め楕円が囲む図形の面積
2/2 4 で面積から，
医 2 楕円の総合問題．面白いが意味が通じにくい 3 イェンセンの不等式など
スポーツ健康 IAの幅広い分野から基礎に忠実な問題
TEAP 理工 1 直角三角柱の断面が直角三角形 4 導関数と原始関数のグラフ 類04名大
2/5（教，哲，国際関係法）1(2) 平らな土地に塔が立っていて，
2 集合が最小数を持つ条件
理工 3 に原点から引いた接線，面積，体積（両座標軸）4 不定方程式（難問）
医Ⅰ期 1(2) グラム・シュミット
2 一般化するならば鏡像を用いる．$ \left[ \dfrac{n+k+1}2 \right]=m $
として，$ P(M_n=k)=P(Z_n=k)=\dfrac{m}{2^n}$を得る．難問
医II期 2 第2種チェビシェフ多項式 3(2)正12面体の辺の本数
A 4 優勝が決まるタイミングの確率 5 円の接線が絡む図形 7 四面体とベクトル（内積）
B 2 $ | x^2-5x+6 | -2x=a $の実数解の個数 7 四面体とベクトル（面積比）
1(1) が整数 (6) 立体版最短経路
2 球面のベクトル方程式 3 $ y=x^3 -4x $に$ (2,\ a)$から引いた接線
経済A 1 データの分析 同16年信州大 （おそらく，壊滅）
理工 16年が難しかったためか，易化
2/10 今年は比較的穏やかな出題
看護4 原因の確率と呼ばれるもの
2/7 4 三角格子状のランダムウォーク
2/8 3 放物線と3つの線分の共有点
学部別 工学部専用問題は複素数平面（軌跡）
理工セ 1 $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \prod_{k=1}^n \left(1+\dfrac{k}{n^2} \right) $ 同12新潟大
2 $ \alpha+\beta=2N-1,\ \alpha\beta=(N+1)^2,\ C_n =\alpha^n +\beta^n $，
$ C_{2017}$を$ N $で割った余り
理工一般 3 点と直線の距離 結果が不思議
4 $ y=ax^3 $と$ y=x\log x $が接する問題
経済 2/14 1(3) $ z^2=3+4i $を解く 3 放物線と接線と面積 同06 京大（文理共通）
数 1(2) $ |z_1 |=|z_2 |=|z_1 +z_2 |=1 $のとき$ |z_1-z_2 | $を求める
情 3 確率$ \dfrac12 $でAとBの球を，確率$ \dfrac12 $でBとCの球を交換
英 1 $ y=| x^2+x-2 |-x-2 $のグラフ 3 漸化式，小数部分
薬・理工 3 5つの円 4 $ y=kx^3 $と法線と$ y $軸で囲まれる図形の面積の最小値
3 2つの2次方程式の実数解
2017 入試問題のメモ3（関東の国公立）
問題は↓
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教育2 易しい平面図形
後期理 3 助さん格さん 確率の大小比較
後期工 2 等角らせんの長さ
医推薦 算術幾何平均（廃問）
数推薦 logの底の変換公式の証明
前期
2 チェビシェフ多項式
6 複素数（五角形の面積）
後期
応用理工 ジューコフスキ変換
5 の接線の本数（重接線を避けるような設定）
6 複素数の3乗根．図形的な処理をする部分もあり，やや難．
医
1 三角関数がらみの数列（他学部と同じネタ）
2 複素数（やや計算大変）
3 対称式の難問
4 四面体 推薦が交わらないことの証明（他学部とほぼ共通）
理工
第1問がの典型問題．他は医とほぼ同じネタ
社会情報
4 座標の与えられた三角形の内接円，傍接円
教経
3 データの分析と確率の融合（16熊本大よりは易しい）
4 放物線に準線上の点から引いた2接線が直交する話
理・工（前期）
1 チェビシェフ多項式の無理性 同 08阪大（後）
2 関数方程式（畳み込み）類06立教大・理
3 立方体上のランダムウォーク 類17東北大，93神戸大後
4 円と双曲線で囲む図形の面積
理・工（後期）
2 計算量の多い複素
3 円と放物線の共有点の個数
（前期）
11 シルベスター数列 同06名古屋工大
（後期）
2 ポリアの壺3色の難問 類07名古屋大
4 軌跡 直角二等辺三角形から∠AQB =45° （一定）
5 やや難しい数列
（前期）
2 さいころn回．積についての確率．(5) 積が10より小は面倒
3 面倒な座標
4 面倒な体積
数物（例年より易しめ）
1 と
の共通接線の本数
3 3次方程式の3解，三角形の成立条件
4 四面体の体積の最大値
（後期）例年より易しめだが，それでもハイレベル
1 に有理数解がないことの証明
2 チェビシェフ多項式がらみ
3 正方形の4頂点を通る楕円
（前期）
1 カージオイドの長さ
3 半径3の球に内接し，表面積64の直方体の体積の範囲など
4 枝分かれする漸化式．やや難しい
（後期）
1，2で基礎的な体積の計算
3 確率漸化式
4 ルーロの三角形．見た目ほど難しくはないが・・・
5(B) の近似値，
の桁数と最高位の数字
東大
（理系）
2 全体を45°回すと縦横にランダムウォーク
3 反転．類17早大理工
4 整数．ペル方程式，最大公約数．
6 洒落た体積．上手く考えると中学生にも説明できる．
（文系）
2 六角形．ベクトルの基礎的な良問．座標で解いた受験生が多い模様
1 思考力を要する数列．難しいが良問．
2医 リーマン球面
3医 関数方程式．(1)定石の積み重ねだが自信を持って進めるか．(2)(3)は易しい
4歯保 ≒2
5歯保 3を易しくしたもの．これは適度な練習問題．
生命・資源 5 同17京大理系
海洋工 5 の一山を
で2等分する有名問題
1 (2) と置くと構造が見やすい．類97早大理工
3 関数の漸化式．やや難しい不等式の証明．
東京工業大学 難化．半分行けばまずまず．(260超/300の猛者もいるが)
1 素朴な整数の良問
2 絶対値積分の最大，最小．まじめにやると計算量多い．
3 折り紙．イチ推しフレーズ「配布された白紙を自由に使ってよい」
4 難しめの確率
5 相反方程式
（前期）
1(1) 空間ベクトルと整数 (2) の整数解と確率
2 複素数
3，4 計算の重たい微積
（後期）
2 減衰曲線，解の個数．計算量がかなり多い
（前期）
2 の整数解．
に帰着など．
3 から
を求める．「易しい」と思うのは見慣れている大人だけかと．
5 空間内でねじれの位置にある2直線に次々垂線を下す話．面倒．
（後期）
1 円と直線の共有点の個数（に言い換えるまでが難しい？）
2 で
の大小比較（偶奇分け）
5(A) ヤングの不等式
（前期）
1(2) 大人は
と置くけれど，受験生は合成か
5 体積．円錐の足し引きだが，それを見破るまでが大変かも．
6 やや難しい帰納法
（後期）全体的に計算量が多く，かなり難しい
2 の点Pにおける接線と
の交点QでPQの最小値．手頃な計算．
3 複素 3a^2+b^2-6a-2b+4=0 三角形の形状決定など
4 格子点を通る直線の本数
5 楕円の包絡線．同87横浜国大，05福井大・医 類 16愛知医大
8 ビンゴの確率
前期5 カルノーの定理
中期2 球と平面の交わりに現れる円
（前期）
理系2 ナポレオン三角形
文系4 a[n+2]=2a[n+1]+a[n]，隣り合う2項の最大公約数が1であることの証明
（後期）
4 双曲線関数絡みの積分．類17日大文理など．設定がやや難しい．
医と国際総合で共通になった
2 三角関数の和の難問（畳み込み）
2017入試問題のメモ２（東北地方）
問題のリンクは↓ （すべてが公式HPで閲覧可能なわけではありませんが）
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「基本的にノーヒント」というスタイルに変化はなし．
1(人文他)小問集合が登場
5(2) とx軸とで囲まれた図形をy軸回転体積
6 円・軌跡．中学生的に考えてもできるが場合分けを尽くすのに骨が折れる難問．
7 を割り切る2次式で係数が正であるものが存在しないことを導く．
数物の7～9はどれも重い．
IIB と
軸とで囲まれた部分の面積を
で2等分
農 の最小値
（前期）難化した上に，全体の作業量が多くて大変．
理5 複素平面の難問
理6 面倒な積分．出来は非常に悪いとのことだが，それはそうでしょう・・・
文3 難しめの整数で，たぶん，理系で出してもそんなに解けない．
（後期）
理4 立方体の頂点上のランダムウォーク．類17埼玉大，17名古屋大
理5 格子点の個数
経7 (
は共役複素数）が5個の解を持つ
の範囲．文系にはキツイかも．
（前期）
1 の整数解．2016年の1と酷似．似て非なるものが17県立広島大の3番
5 の共通接線
6 4倍角の公式から
3(医以外) 底面が平行四辺形の四角錐の断面．の類
7(医) 8^n≡3 (mod 11)，11^n ≡4 (mod 17)を満たすnを求める．
8(医) リーマン球面
工 6 サイクロイド y軸回転．これが医学部の問題でもよいような（汗）
人文社会
5 sin1，sin2，sin3，0.5の大小比較
8 (2) Σ(3^k-2^k)/(7^k) (3) z^3=i 出来ない人が多い問題
（前期）
2 √3 sin(x)+cos (x)=t とおいて2次関数
3 n^p－n≡0 (mod p)を p=2，5で示す．
4 円に内接する直円錐の体積の最大値
(前期)
1 データの分析
2 平均変化率
3 積和，和積
6 等確率でないじゃんけん．計算キツイ
（後期）
1(1) y+z=yz，x+z=xzのとき，x=yを示す．
5A ベクトル（速度について）
5B 数B確率分布
6B 四面体の展開図から四面体を組み立てて体積．
（09年北大の各辺の長さを2倍したもの）
5 y=log(x^2+1) 変曲点における接線，y軸回転の体積
6 a[n+1]=a[n]/(1+a[n]) 一般項を予想して帰納法
例年に比べると易しめ（？）だが，計算が重たい．
なお，後期の総合問題では数学の部分に誤りがあり，訂正連絡があったとのこと．
律儀に数学IAの全分野から1問ずつ出している．
（前期）1254と231の最大公約数，1254/231の小数第50位
医
2 四面体の1面と3辺に接する球
3 リサジュ曲線とy=xで囲む図形，体積．
cos(π/5)などを自力で導くほか，計算膨大
歯薬前期
1 データの分析 類17東邦大・医
3 ビュフォンの針風味の確率．01東大後期の易しいバージョン．本来は数B？
医 3 直線 y=t^2 x－t^3 の通過範囲
薬（前期）3 放物線と接する円
薬（後期）1 和の計算は，超幾何分布の期待値
工 2/1 3人じゃんけん ∫|x(x-k)| dx の最小値（頻出）
文系 2/1 y=sin^3 θ+cos^3 θ ニュートン線
文系2/2 x^2+ax-6=0，x^2-2x+3a=0が共通解
工 2/3 検査の精度 類17 福井大 （頻出）
3C 正六角形とベクトル など
全体として基礎に忠実で素直な問題のセット
薬 2 y=x(x－2)^2 とy=mxが囲む2つの図形の面積が等しくなるm
教養，看護 2 データの分析（箱ひげ図など）
歯1期
1 z^2=i を解く
4 星型の一筆書き
