2017入試問題メモ7（中部地方）
問題は↓
（国立大学）
1 硬貨を続けて投げて，表や裏が連続したら終わりの確率
4 積分の誘導から$ n^n e^{-n+1} < n! < (n+1)^{n+1} e^{-n}$を示す
1 多項定理
前期
経他 4 $ n $が整数のとき$ f(n)$が整数になる条件など
後期
理（数学科）
1(3) $ \vec{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \vec{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)$のなす角を$ \theta $とするとき，$ |\vec{a}| |\vec{b}|\cos\theta =a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3 $を示す．
理系 4 ニュートン法
人間 2 フェルマーの小定理 $ p=7 $
後期 2 $ \cos \dfrac{2\pi}9 $の評価 4 コインを投げて表の出た回数を3で割った余りの確率
医 1 $ x+2y+5z=10n $ 格子点 2 検査の確率 3 サイクロイドの法線 4 球の断面
教 $ \sum [ \log_3 k] $
工他 4 $ \sum \dfrac1{e^k+1} <\log 2 $を示す．
教他 1(4) $ x+y+z \geqq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \geqq \cdots $を示す．
医 2(2) 二項係数 4円錐を切ると放物線
5 $ \dfrac{\cos x \sin 2n x}{\sin x}$の積分 類14東北大
医理経
1 データの分析（共分散） 6 アステロイドの長さ 7 場合分けのある極限
教育
1 $ \sum k^3 $の証明 3 $ \dfrac{\log x}x $の極限
後期
3 放物線と正弦曲線の交点，面積
前期3 $ \pi $の近似 同10大分大・医 4 減衰曲線 7 余りの論証
後期 3 $ 2 \left( \dfrac{m+1}{e} \right)^{m+1} > m! $の証明
農他 2 $ \tan A \tan B \tan C=\tan A+\tan B+\tan C $ 類17島根大
4 $ \{ m^2+n^2\ |\ m,\ n \in Z \} $が積について閉じていることの論証
2 直交2円柱 (3)に共通部分の図示
4 誤謬率の定義を考案し，その意図を述べる
1 $ 8 \sum (k^5+k^7) =n^4 (n+1)^4 $の証明
5 Pell方程式
9 1の5乗根について
2 放物線と接線
理系
2 立方体の頂点上のランダムウォーク
3 球の影 (3)は式のみを追ってもできるが，図形的に考えれば早い
4 巡回群
文系 3 難しい整数の論証
前期
2 外サイクロイド（特にネフロイド）の長さ
3 $ \sum \dfrac1{2^n} \tan \dfrac{\theta}{2^n}$
4 $ 3\alpha^2-6\alpha \beta+4\beta^2 $から三角形を決める
後期
1 放物線の法線，軌跡（放物線の平行曲線が放物線と交わる条件）
2 $ \sum \sin \dfrac{\pi}{n+2k}$の極限 類 04京都工芸繊維大（後）
4 四面体と球の共通部分の体積
（公立大学）
2 不等式 3 $ \dfrac{x^n}{e^x}$の極限 4 $ y=\log x $，接線，体積
岐阜薬科大学
1 三角形に内接する円の列
3 $ \log_x y-\log_y x^{\frac12}< -\dfrac12 $の領域
4 $ 2\alpha^2-2\alpha \beta+\beta^2=0 $ 類17 名古屋工業大学
3 $ e^x x^{n-1} \sin x $の積分 4 $ \left( \dfrac{\alpha}{\beta} \right)^2 =8i $から三角形のいろいろ
名古屋市立大学
前 2 連の個数 4 $ 2^{n-1} \cos \dfrac{(n-1)\pi}3 $
中 1 $ x^b \log x $の極限 2 カテナリー 3 双六
（私立大学）
3 楕円
1(6) $ x-1,\ x+2 $で割った余りを与えて$ (x-1)(x+2)$で割った余り
(8)正四面体のいろいろ
愛知医科大学
3 ババ抜き 同95京大
2/2 歯薬 4(2)抽象的な条件付確率
全体として基礎的で素直な良問
1/27 1(7)傘を忘れるA君，条件付確率 (11) 正八面体のv，e，f
経済B 2/9 $ \displaystyle \int_{x}^{x^2} \log t\ dt $を極大にする$x $
外・経 2/11 1(2)三角形折り紙 (3) ガラスを重ねて光が弱まる常用対数
1(7) 正20面体の辺の本数 (8) 等面四面体（知らなくても解ける）
理工 2/2 1(1) 意外に難しい三角比
農 2/2 3 $ y=| x^2 -3x | $と$ y=ax $で囲まれる面積の最小値
理工2/3 $ \displaystyle \lim_{n\to \infty} n \int_0^1 x^n e^x\ dx $ （$ \delta $関数絡み）類13京都産業大
法 2/3 1(3)6冊の本を分ける場合の数のいろいろ
3 3倍角から$ \dfrac{\pi}{5}$，正五角形の内接円と外接円の半径の比
経 2/11 1 円順列
理工B 2/18 $ m^n \leqq n^m\ (2\leqq m<n ) $を満たす整数$ m,\ n $の組
