入試問題のメモ2016(5) 近畿
三重大前 ② 三角関数と対数の融合．人工的だが丁寧な作業が必要で差がつく
③ ab，bc，ca，(a+b+c)^3 ∈Qのとき，a，b，c∈Qの証明
(2)の一般化 n≧3のとき，正の数a[1]，・・・，a[n]に対して，
∀i，j a[i]a[j]∈Q ⇔ ∀(a[k])^2 ∈Q かつ(Σa[k])^2
④ y=log(1+x)の弧長を区分求積で求める
⑥ Σk(k!) など．数列の融合問題
三重大 工 ② ∫(sin x)/x dx の評価 類15東北大前
滋賀大後 ② y=4x上の点からy=x^2+5 に引いた2接線と放物線とで囲まれる面積の最小 類15 宇都宮
③ 確率漸化式 ④ t=√3sinθ +cosθ とおいて，0≦θ≦πの範囲で方程式の解の個数の考察
京大理 ①eが絡む極限 ② p^q+q^p ⑥ 複素数係数の多項式
京大文 ③ 2^12=1331_(n) ⑤ 複素数解
京大特色 ①円に内接する三角形の面積の期待値 ③コインをひっくり返す（不定方程式）
京都工繊 後期 ① z，1，1/zが正三角形の頂点になるzを求める(z=ω)
③ a[k]=(4k-3)(√3)^(4k-3)として，Σ1/a[k]の話
阪大理① 構造が分かりにくい確率
④ Σ1/k ∈N が成り立たない話(Theisinger,1915,Kurschak,1918)かと思いきや，
途中から細々した計算との闘い．難 Wolstenholmeの定理を連想させるが・・・
文① (an+1) | (n^2+a) を満たすnをaで表す．誘導付き
挑戦枠① フィボナッチ数から黄金比の近似 ② tan(π/n)が有理数になるn
大阪教育 後① sin(x)などの導関数を定義にしたがって求める．
② D[n]=gcd(3n^2+28n+30，3n+24）としてΣD[k]
③ Σk(k+1)(k+2)・・・(k+n-1) をnCrで表す 類 16静岡
神戸理系前①カルノーの定理（最後の長さは16小樽と同じ）
③ 放物線とy=log xが接して体積 ⑤ カージオイドの長さ （面積は16関西大 2/5) 極座標
② 2次不等式 (3)の処理がやや大変
④(1)ユークリッドの互除法の原理の証明は苦戦した受験生多し
文系③ サイコロを4回振ってab=cdとなる確率．神戸らしい
神戸後期①δ関数 ②円が共有点を持つ条件
④ log(2n+1)-Σ1/k の評価．やや大変
⑤ クライマックスは鳩の巣の原理（5つの格子点があれば，中点が格子点となる2点の組がある）
ただ，そこにたどり着くの作業が大変
和歌山大 ② a[n+1]=(a[n]+2)/(2a[n]+1) 類16関西学院・文系(2/4)
④ y=t^3-6t^2+9t (-1≦t≦a)の最大値を場合分けして求める
奈良女子大 生活①四面体を対称面できる ⑥上手く範囲を絞る整数（互除法的）
後期②積和，和積 ③ Σ1/(k^3)の評価
