tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

入試問題のメモ2016(5) 近畿

三重大前 ② 三角関数と対数の融合.人工的だが丁寧な作業が必要で差がつく

③ ab,bc,ca,(a+b+c)^3 ∈Qのとき,a,b,c∈Qの証明

(2)の一般化 n≧3のとき,正の数a[1],・・・,a[n]に対して,

∀i,j a[i]a[j]∈Q ⇔ ∀(a[k])^2 ∈Q かつ(Σa[k])^2

④ y=log(1+x)の弧長を区分求積で求める

⑥ Σk(k!) など.数列の融合問題

 

三重大 工 ② ∫(sin x)/x dx の評価 類15東北大前

複素数平面上の円,直線のジューコフスキ変換

 

滋賀大後 ② y=4x上の点からy=x^2+5 に引いた2接線と放物線とで囲まれる面積の最小 類15 宇都宮

③ 確率漸化式 ④ t=√3sinθ +cosθ とおいて,0≦θ≦πの範囲で方程式の解の個数の考察

 

滋賀医大② 控えめな有理数 ①③④(2)は計算が大変

 

京大理 ①eが絡む極限 ② p^q+q^p 複素数係数の多項式

京大文 ③ 2^12=1331_(n) ⑤ 複素数

京大特色 ①円に内接する三角形の面積の期待値 ③コインをひっくり返す(不定方程式)

 

京都工繊 後期 ① z,1,1/zが正三角形の頂点になるzを求める(z=ω)

③ a[k]=(4k-3)(√3)^(4k-3)として,Σ1/a[k]の話

 

阪大理① 構造が分かりにくい確率

④ Σ1/k ∈N が成り立たない話(Theisinger,1915,Kurschak,1918)かと思いきや,

途中から細々した計算との闘い.難 Wolstenholmeの定理を連想させるが・・・

文① (an+1) | (n^2+a) を満たすnをaで表す.誘導付き

挑戦枠① フィボナッチ数から黄金比の近似 ② tan(π/n)が有理数になるn

 

大阪教育 後① sin(x)などの導関数を定義にしたがって求める.

② D[n]=gcd(3n^2+28n+30,3n+24)としてΣD[k]

③ Σk(k+1)(k+2)・・・(k+n-1) をnCrで表す 類 16静岡

 

神戸理系前①カルノーの定理(最後の長さは16小樽と同じ)

③ 放物線とy=log xが接して体積 ⑤ カージオイドの長さ (面積は16関西大 2/5) 極座標

② 2次不等式 (3)の処理がやや大変

④(1)ユークリッドの互除法の原理の証明は苦戦した受験生多し

文系③ サイコロを4回振ってab=cdとなる確率.神戸らしい

 

神戸後期①δ関数 ②円が共有点を持つ条件

④ log(2n+1)-Σ1/k の評価.やや大変

⑤ クライマックスは鳩の巣の原理(5つの格子点があれば,中点が格子点となる2点の組がある)

ただ,そこにたどり着くの作業が大変

 

和歌山大 ② a[n+1]=(a[n]+2)/(2a[n]+1) 類16関西学院・文系(2/4)

④ y=t^3-6t^2+9t (-1≦t≦a)の最大値を場合分けして求める

 

奈良女子大 生活①四面体を対称面できる ⑥上手く範囲を絞る整数(互除法的)

後期②積和,和積 ③ Σ1/(k^3)の評価