2017 入試問題のメモ3（関東の国公立）
問題は↓
過去問題へのリンク（関東の国公立） - tactn001のブログ
教育2 易しい平面図形
後期理 3 助さん格さん 確率の大小比較
後期工 2 等角らせんの長さ
医推薦 算術幾何平均（廃問）
数推薦 logの底の変換公式の証明
前期
2 チェビシェフ多項式
6 複素数（五角形の面積）
後期
応用理工 ジューコフスキ変換
5 の接線の本数（重接線を避けるような設定）
6 複素数の3乗根．図形的な処理をする部分もあり，やや難．
医
1 三角関数がらみの数列（他学部と同じネタ）
2 複素数（やや計算大変）
3 対称式の難問
4 四面体 推薦が交わらないことの証明（他学部とほぼ共通）
理工
第1問がの典型問題．他は医とほぼ同じネタ
社会情報
4 座標の与えられた三角形の内接円，傍接円
教経
3 データの分析と確率の融合（16熊本大よりは易しい）
4 放物線に準線上の点から引いた2接線が直交する話
理・工（前期）
1 チェビシェフ多項式の無理性 同 08阪大（後）
2 関数方程式（畳み込み）類06立教大・理
3 立方体上のランダムウォーク 類17東北大，93神戸大後
4 円と双曲線で囲む図形の面積
理・工（後期）
2 計算量の多い複素
3 円と放物線の共有点の個数
（前期）
11 シルベスター数列 同06名古屋工大
（後期）
2 ポリアの壺3色の難問 類07名古屋大
4 軌跡 直角二等辺三角形から∠AQB =45° （一定）
5 やや難しい数列
（前期）
2 さいころn回．積についての確率．(5) 積が10より小は面倒
3 面倒な座標
4 面倒な体積
数物（例年より易しめ）
1 と
の共通接線の本数
3 3次方程式の3解，三角形の成立条件
4 四面体の体積の最大値
（後期）例年より易しめだが，それでもハイレベル
1 に有理数解がないことの証明
2 チェビシェフ多項式がらみ
3 正方形の4頂点を通る楕円
（前期）
1 カージオイドの長さ
3 半径3の球に内接し，表面積64の直方体の体積の範囲など
4 枝分かれする漸化式．やや難しい
（後期）
1，2で基礎的な体積の計算
3 確率漸化式
4 ルーロの三角形．見た目ほど難しくはないが・・・
5(B) の近似値，
の桁数と最高位の数字
東大
（理系）
2 全体を45°回すと縦横にランダムウォーク
3 反転．類17早大理工
4 整数．ペル方程式，最大公約数．
6 洒落た体積．上手く考えると中学生にも説明できる．
（文系）
2 六角形．ベクトルの基礎的な良問．座標で解いた受験生が多い模様
1 思考力を要する数列．難しいが良問．
2医 リーマン球面
3医 関数方程式．(1)定石の積み重ねだが自信を持って進めるか．(2)(3)は易しい
4歯保 ≒2
5歯保 3を易しくしたもの．これは適度な練習問題．
生命・資源 5 同17京大理系
海洋工 5 の一山を
で2等分する有名問題
1 (2) と置くと構造が見やすい．類97早大理工
3 関数の漸化式．やや難しい不等式の証明．
東京工業大学 難化．半分行けばまずまず．(260超/300の猛者もいるが)
1 素朴な整数の良問
2 絶対値積分の最大，最小．まじめにやると計算量多い．
3 折り紙．イチ推しフレーズ「配布された白紙を自由に使ってよい」
4 難しめの確率
5 相反方程式
（前期）
1(1) 空間ベクトルと整数 (2) の整数解と確率
2 複素数
3，4 計算の重たい微積
（後期）
2 減衰曲線，解の個数．計算量がかなり多い
（前期）
2 の整数解．
に帰着など．
3 から
を求める．「易しい」と思うのは見慣れている大人だけかと．
5 空間内でねじれの位置にある2直線に次々垂線を下す話．面倒．
（後期）
1 円と直線の共有点の個数（に言い換えるまでが難しい？）
2 で
の大小比較（偶奇分け）
5(A) ヤングの不等式
（前期）
1(2) 大人は
と置くけれど，受験生は合成か
5 体積．円錐の足し引きだが，それを見破るまでが大変かも．
6 やや難しい帰納法
（後期）全体的に計算量が多く，かなり難しい
2 の点Pにおける接線と
の交点QでPQの最小値．手頃な計算．
3 複素 3a^2+b^2-6a-2b+4=0 三角形の形状決定など
4 格子点を通る直線の本数
5 楕円の包絡線．同87横浜国大，05福井大・医 類 16愛知医大
8 ビンゴの確率
前期5 カルノーの定理
中期2 球と平面の交わりに現れる円
（前期）
理系2 ナポレオン三角形
文系4 a[n+2]=2a[n+1]+a[n]，隣り合う2項の最大公約数が1であることの証明
（後期）
4 双曲線関数絡みの積分．類17日大文理など．設定がやや難しい．
医と国際総合で共通になった
2 三角関数の和の難問（畳み込み）
2017入試問題のメモ２（東北地方）
問題のリンクは↓ （すべてが公式HPで閲覧可能なわけではありませんが）
過去問題へのリンク（東北地方） - tactn001のブログ
「基本的にノーヒント」というスタイルに変化はなし．
1(人文他)小問集合が登場
5(2) とx軸とで囲まれた図形をy軸回転体積
6 円・軌跡．中学生的に考えてもできるが場合分けを尽くすのに骨が折れる難問．
7 を割り切る2次式で係数が正であるものが存在しないことを導く．
数物の7～9はどれも重い．
IIB と
軸とで囲まれた部分の面積を
で2等分
農 の最小値
（前期）難化した上に，全体の作業量が多くて大変．
理5 複素平面の難問
理6 面倒な積分．出来は非常に悪いとのことだが，それはそうでしょう・・・
文3 難しめの整数で，たぶん，理系で出してもそんなに解けない．
（後期）
理4 立方体の頂点上のランダムウォーク．類17埼玉大，17名古屋大
理5 格子点の個数
経7 (
は共役複素数）が5個の解を持つ
の範囲．文系にはキツイかも．
（前期）
1 の整数解．2016年の1と酷似．似て非なるものが17県立広島大の3番
5 の共通接線
6 4倍角の公式から
3(医以外) 底面が平行四辺形の四角錐の断面．の類
7(医) 8^n≡3 (mod 11)，11^n ≡4 (mod 17)を満たすnを求める．
8(医) リーマン球面
工 6 サイクロイド y軸回転．これが医学部の問題でもよいような（汗）
人文社会
5 sin1，sin2，sin3，0.5の大小比較
8 (2) Σ(3^k-2^k)/(7^k) (3) z^3=i 出来ない人が多い問題
（前期）
2 √3 sin(x)+cos (x)=t とおいて2次関数
3 n^p－n≡0 (mod p)を p=2，5で示す．
4 円に内接する直円錐の体積の最大値
(前期)
1 データの分析
2 平均変化率
3 積和，和積
6 等確率でないじゃんけん．計算キツイ
（後期）
1(1) y+z=yz，x+z=xzのとき，x=yを示す．
5A ベクトル（速度について）
5B 数B確率分布
6B 四面体の展開図から四面体を組み立てて体積．
（09年北大の各辺の長さを2倍したもの）
5 y=log(x^2+1) 変曲点における接線，y軸回転の体積
6 a[n+1]=a[n]/(1+a[n]) 一般項を予想して帰納法
例年に比べると易しめ（？）だが，計算が重たい．
なお，後期の総合問題では数学の部分に誤りがあり，訂正連絡があったとのこと．
律儀に数学IAの全分野から1問ずつ出している．
（前期）1254と231の最大公約数，1254/231の小数第50位
医
2 四面体の1面と3辺に接する球
3 リサジュ曲線とy=xで囲む図形，体積．
cos(π/5)などを自力で導くほか，計算膨大
歯薬前期
1 データの分析 類17東邦大・医
3 ビュフォンの針風味の確率．01東大後期の易しいバージョン．本来は数B？
医 3 直線 y=t^2 x－t^3 の通過範囲
薬（前期）3 放物線と接する円
薬（後期）1 和の計算は，超幾何分布の期待値
工 2/1 3人じゃんけん ∫|x(x-k)| dx の最小値（頻出）
文系 2/1 y=sin^3 θ+cos^3 θ ニュートン線
文系2/2 x^2+ax-6=0，x^2-2x+3a=0が共通解
工 2/3 検査の精度 類17 福井大 （頻出）
3C 正六角形とベクトル など
全体として基礎に忠実で素直な問題のセット
薬 2 y=x(x－2)^2 とy=mxが囲む2つの図形の面積が等しくなるm
教養，看護 2 データの分析（箱ひげ図など）
歯1期
1 z^2=i を解く
4 星型の一筆書き
2017入試問題のメモ１（センターと北海道地方）
各大学の過去問題のリンクは↓（すべての大学が公表しているわけではないですが）
過去問題へのリンク（北海道地方） - tactn001のブログ
本試
三角関数 解と係数の関係なども絡めた手頃な良問
対数関数 常用対数で近似値を求める．
数B確率分布 確率密度関数が初登場
追試
データの分析 一般のm人，n人で分散の計算など
数列 (n+1)a[n+2] －(3n+2)a[n+1]+2n a[n]=4n+2 から一般項，和を求める．
旭川医科大
１ よくある無限級数（だが，少々面倒な設問）
３アステロイド
４難解な条件付き確率
点から平面におろした垂線，y=(2x^2+4x+5)/(x^2+1)のグラフなど
ここ数年，比較的穏やかかも．
例年通り，融合問題で量が多い．
1つ1つは難しくないが，雪崩失点が怖い．
北見工業大
２でカージオイドの面積
4 a^2+b^2=3(c^2+d^2)を満たす正の整数の組(a,b,c,d)が存在しないことを
無限降下法で示す．
北大
理系（前期）
１n(n+1)+14 が平方数．文系はn(n+1)+7が平方数．手頃な問題
2 ∫| 1+sin(x)－x cos (x) | dxの計算 x=3π/2 に気付かない人が多数
3 複素数平面（外心について）初めの一歩が難しい．
文系（前期）
3 確率漸化式．札幌医大の問題の易しいバージョン
理，工（後期）
１ 三角柱に含まれる球の半径の最大値．手頃な良問
（三角錐と勘違いする人多数）
２(z+1/z)^(2n) から ∫(cosθ)^2n dθ （複素解析の風味）
3 数列の極限で，初項によって結果が分岐するもの．難しい．
北海道教育大
１整数問題
2 Σk^2 の公式の証明，いろいろな数列
3 半径1の円に内接する三角形の周長の最大値．三角関数の総合的な良問．
室蘭工業大
2 y=ax^2，y=2log(x) が接する条件，体積（頻出）
3 複素数（1次分数変換）
4 a[n+2]=8(n+2)a[n+1]－7(n^2+3n+2)a[n] から一般項．類 センター追試
釧路公立大
2 |x^2-5x+4|=x+k の実数解の個数
全体的に基礎重視
選択問題I－１ フェルマーの小定理の証明など．問題文にmodが出てくる．
選択問題IIIー1 e^π と π^e の大小比較（頻出）同16島根大他
札幌医科大
1(1) 六角錐の体積．答に4乗根が入る
(2) 1/(log n) Σ 1/(2k－１) の極限
3 確率漸化式．状況の把握が難しく，受験生の出来は悪い模様．
(4)で幾何分布の期待値が現れ（Σ計算のみ），
lim[n→∞] nr^n=0 (|r|<1 )が必要になるが，ノーヒント．
千歳科学技術大
例年通り穏やかなセット
前期 5 は3x+5y=176 の自然数解
後期 円順列，3人じゃんけん，10個のデータの分析
北海学園大・工 2/10
1(1) 10個のデータの平均と標準偏差．文系も同じ問題
3(3) x(t)=t^3－8t^2+7t でx(t)=0 となるときの加速度．
北海道医療大（前期）
2 x軸とy=xの間に正三角形の列を作る．計算やや大変
3 放物線と円の共通接線．面積
北海道薬科大 A 2/1
1(2) 普通の常用対数の問題だが，数値設定がスレスレ．
北星学園大 2/6
1 a^2+b^2=c^2 ，a，bの少なくとも一方が偶数であることの証明
獣医1期
2 やや複雑な漸化式
3 三角形の外心の位置ベクトル（3，5，7）
獣医2期
1(2) sin(x)-cos(y)=1/3，cos(x)+sin(y)=5/3 からsin(x-y)を求める．
2 a[n+1]=9(a[n])^3 から一般項，Π(a[k])^(2k)
3 3次方程式の解と係数の関係の導出
表面積72，辺の和48の直方体の体積のとりうる値の範囲（頻出）
他 2期
1(2) a－b=3+√2，b－c=3－√2のとき，a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を求める．
昔，某予備校のテキストに入れた問題（笑）
(3) √(135n/112) が有理数になる最小の自然数n．今年はこのタイプが目立つ．
2 三角形に内接する正方形の1辺の長さを求める．
3 因数分解して整数解．
