2017入試問題のメモ8（関西地方の国公立大学）
問題は↓（国公立は公開している大学が少ないですが）
過去問題へのリンク（関西地方） - tactn001のブログ
（国立大学）
滋賀大学
1（教経）3次方程式が有理数解を持つ条件．やや難しい整数問題
4（デ）回文数の性質（$ n+1 \mid n^3+1 $を用いる）
5（デ）二項分布，正規分布
滋賀医科大学
例年通り，4題とも味わい深く，そして難しい．入試問題というより，長期休暇の自由研究向け．
1 楕円と折れ線の共有点の個数．y方向に2倍して図形的に判断してもよい
2 速度ベクトル．(3)でコーシーの平均値の定理が登場する
3 $ \cos n\theta $について自力で漸化式を作る
4 さいころ．1が続けて出る確率と，同じ目が続けて出る確率について
理系
1 ジューコフスキ変換 2 四面体の切り口
3 $ \tan (\alpha+2\beta)=2 $，整数
4 三角形の内接円の半径のとりうる値の範囲（受験生の出来悪い）
5 面積
6 各桁1～5で$ n $桁の数が3で割り切れる確率．同17海洋大
文系
1 3次関数と接線．細かいところでちょっと難しい．
2 桁数と整数．難問かつ良問
5 さいころで出た目の最大値，最小値
前期
2 $ y=-\log (\sin x)$の弧の長さ 類17岡山県立大
4 単調数列に関するチェビシェフ不等式 発展バージョンは17熊本大，10東北大（後）
後期
3 図形的に考えるとあっけなく終わる複素数
4 やや扱いにくい確率
理系
1 双曲線
2 コインを5回投げて確率，複素平面（正五角形）
3 ディオファントス近似．かなり難しい
5 回転放物面と円柱の共通部分の体積
文系
1 面積 2 文字消去して最大・最小 3 $ a_{n+1}=8 (a_n)^2 $
前期
1 $ \{a_n\}$が等差数列 $ \iff $ $ \dfrac1n \sum_{k=1}^{n} a_k $が等差数列 の証明
3 ブラマグプタの定理の証明
後期
1 独立性に気を付ける確率
前期
理系
1 三角関数の極限．標準的な良問
3 四面体から無限等比級数
4 確率とベクトルの融合．状況をうまくつかまないと苦しい
5 トロコイドが結節点を持つ条件．難問．
文系
1，2 微積 3 は理系とほぼ共通の確率
後期
かなり作業量が多いうえに，4，5は内容も難しい．
数学的には興味深い素材が多く，自由研究向け．
１2次関数 ２ 場合の数 ３命題（座標を使って考える．意外と重量級）
前期
1（理）座標，格子点．難しくはないが答が沢山あって大変
3（理） ジューコフスキ変換＋回転
6（生） データの分析 $ y_i=a x_i +b $の変換 類17 成城大・経済
後期
1 $ a_{n+1}=3a_n+4n $ ヒント付
3 各位が1 or 2である$ n $桁の数の中に$ 2^n $で割り切れるものが存在することの証明．良問
1 $ \sqrt[3]{\sqrt5+2} -\sqrt[3]{\sqrt5-2}$が整数であることの証明．類17藤田保健衛生大・医
5 斜め楕円の回転
6 サイクロイドのいろいろ．計算量多い．
（公立大学）
前期 1 $ \log_{a} \sqrt{ab} $と$ \log_{\sqrt{ab}} b $の大小比較など
後期1 (3) 等角らせんの長さ 2 $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{k}} $の評価 3 円，位置ベクトル
1 $ \cos \dfrac{2n}{17} \pi $のいろいろ．正17角形の作図可能性がネタにあるが，ボリューム満点で自由研究用素材といったところ
2 正三角形に内接する円の列の無限等比級数．頻出かつ品の良い問題
4 複雑な関数方程式．方向性を誤ると巨大迷路
6 円と放物線が「外接」する条件．面積
1 正20面体のいろいろ．状況の把握が困難で計算も膨大．
4 ロジスティック写像 (5) $ \epsilon - \delta $が必要と思われ，一般的な受験生には酷
前期
理系 1 円柱斜め切り．表面積を求めるところは難問
2 三角形の頂点上の移動．4 座標で与えられた三角形の面積の最大．やや難しい
文系 1 座標平面上のランダムウォーク．類17東大
後期
1 素数定理的な関数の評価
2 $ \cos \dfrac25 \pi $から正五角形の面積
3，4 縮小写像
5 楕円の正射影
前期 3，4 ニュートン法
中期
3 三角関数と領域（面倒）
4 サイコロ$ n $回 目の積が3で割り切れる確率
5 計算の膨大な微積
前期 工学部 4 不等式で表された領域の体積
前期 経 1(1) $ n^2-40n+319 $が素数になる条件 3 実数係数の3次方程式が共役解と実数解を持つことの証明
中期理 1 4辺が2，3，3，4円に内接する四角形 5 さいころと無限級数 類90東大
後期経済 1(1) $ y=x^3,\ y=\dfrac{1}{x} $を定義にしたがって微分
2正多面体の展開図（難）
3 正五角形の面積 類17大阪市立大学
4 三角形の面積をニ等分する線分の長さについて（やや難）
前期 90分15問から6問に変化．ただし，易しくなったとは言い難い
3 無限級数の難問 4 斜軸回転の体積 類17順天堂・医，17産業医大
後期
1 畳み込みの微分方程式 2 $ Z(\sqrt{2})$の単元
3 円分方程式（知らなければ困難）4 思考力を要する数列
3 2次方程式が整数解を持つ条件．何となく，17東北大，17滋賀大に似ている
