tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

2017入試問題のメモ8(関西地方の国公立大学)

問題は↓(国公立は公開している大学が少ないですが)

過去問題へのリンク(関西地方) - tactn001のブログ

 

(国立大学)

滋賀大学

1(教経)3次方程式が有理数解を持つ条件.やや難しい整数問題

4(デ)回文数の性質($ n+1 \mid n^3+1 $を用いる)

5(デ)二項分布,正規分布

 

滋賀医科大学

例年通り,4題とも味わい深く,そして難しい.入試問題というより,長期休暇の自由研究向け.

1 楕円と折れ線の共有点の個数.y方向に2倍して図形的に判断してもよい

2 速度ベクトル.(3)でコーシーの平均値の定理が登場する

3 $ \cos n\theta $について自力で漸化式を作る

4 さいころ.1が続けて出る確率と,同じ目が続けて出る確率について 

 

京都大学

理系

1 ジューコフスキ変換 2 四面体の切り口

3 $ \tan (\alpha+2\beta)=2 $,整数

4 三角形の内接円の半径のとりうる値の範囲(受験生の出来悪い)

5 面積

6 各桁1~5で$ n $桁の数が3で割り切れる確率.同17海洋大

 

文系

1 3次関数と接線.細かいところでちょっと難しい.

2 桁数と整数.難問かつ良問

5 さいころで出た目の最大値,最小値

 

京都工芸繊維大学

前期

2 $ y=-\log (\sin x)$の弧の長さ 類17岡山県立大

3 複素数三角関数,極限など.数3総合

4 単調数列に関するチェビシェフ不等式 発展バージョンは17熊本大,10東北大(後)

 

後期

3 図形的に考えるとあっけなく終わる複素数

4 やや扱いにくい確率

 

大阪大学

理系

1 双曲線

2 コインを5回投げて確率,複素平面(正五角形)

3 ディオファントス近似.かなり難しい

5 回転放物面と円柱の共通部分の体積

 

文系

1 面積 2 文字消去して最大・最小 3 $ a_{n+1}=8 (a_n)^2 $

 

大阪教育大学

前期

1 $ \{a_n\}$が等差数列 $ \iff $ $ \dfrac1n \sum_{k=1}^{n} a_k $が等差数列 の証明

3 ブラマグプタの定理の証明

 

後期

1 独立性に気を付ける確率

 

神戸大学

前期

理系

1 三角関数の極限.標準的な良問

2 定積分から無限級数

3 四面体から無限等比級数

4 確率とベクトルの融合.状況をうまくつかまないと苦しい

5 トロコイドが結節点を持つ条件.難問.

 

文系

1,2 微積 3 は理系とほぼ共通の確率

 

後期

かなり作業量が多いうえに,4,5は内容も難しい.

数学的には興味深い素材が多く,自由研究向け.

 

奈良教育大学

12次関数 2 場合の数 3命題(座標を使って考える.意外と重量級)

三角関数微積.自然な設定で計算もほどほどの良問.

 

奈良女子大学

前期

1(理)座標,格子点.難しくはないが答が沢山あって大変

3(理) ジューコフスキ変換+回転

6(生) データの分析 $ y_i=a x_i +b $の変換 類17 成城大・経済

後期

1 $ a_{n+1}=3a_n+4n $ ヒント付

3 各位が1 or 2である$ n $桁の数の中に$ 2^n $で割り切れるものが存在することの証明.良問

 

和歌山大学

1 $ \sqrt[3]{\sqrt5+2} -\sqrt[3]{\sqrt5-2}$が整数であることの証明.類17藤田保健衛生大・医

5 斜め楕円の回転

6 サイクロイドのいろいろ.計算量多い.

 

公立大学

滋賀県立大学

前期 1 $ \log_{a} \sqrt{ab} $と$ \log_{\sqrt{ab}} b $の大小比較など

後期1 (3) 等角らせんの長さ 2 $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{k}} $の評価 3 円,位置ベクトル

 

京都府立大学

1 $ \cos \dfrac{2n}{17} \pi $のいろいろ.正17角形の作図可能性がネタにあるが,ボリューム満点で自由研究用素材といったところ

2 正三角形に内接する円の列の無限等比級数.頻出かつ品の良い問題

4 複雑な関数方程式.方向性を誤ると巨大迷路

6 円と放物線が「外接」する条件.面積

 

京都府立医科大学

1 正20面体のいろいろ.状況の把握が困難で計算も膨大.

4 ロジスティック写像 (5) $ \epsilon - \delta $が必要と思われ,一般的な受験生には酷

 

大阪市立大学

前期

理系 1 円柱斜め切り.表面積を求めるところは難問

2 三角形の頂点上の移動.4 座標で与えられた三角形の面積の最大.やや難しい

 

文系 1 座標平面上のランダムウォーク.類17東大

 

後期

1 素数定理的な関数の評価

2 $ \cos \dfrac25 \pi $から正五角形の面積

3,4 縮小写像

5 楕円の正射影

6 定積分から無限級数

 

大阪府立大学

前期 3,4 ニュートン法

中期

3 三角関数と領域(面倒)

4 サイコロ$ n $回 目の積が3で割り切れる確率

5 計算の膨大な微積

 

兵庫県立大学

前期 工学部 4 不等式で表された領域の体積

前期 経 1(1) $ n^2-40n+319 $が素数になる条件 3 実数係数の3次方程式が共役解と実数解を持つことの証明

中期理 1 4辺が2,3,3,4円に内接する四角形 5 さいころと無限級数 類90東大

後期経済 1(1) $ y=x^3,\ y=\dfrac{1}{x} $を定義にしたがって微分

2正多面体の展開図(難)

3 正五角形の面積 類17大阪市立大学

4 三角形の面積をニ等分する線分の長さについて(やや難)

 

奈良県立医科大学

前期 90分15問から6問に変化.ただし,易しくなったとは言い難い

3 無限級数の難問 4 斜軸回転の体積 類17順天堂・医,17産業医

後期

1 畳み込みの微分方程式 2 $ Z(\sqrt{2})$の単元

3 円分方程式(知らなければ困難)4 思考力を要する数列

 

和歌山県立医科大学

3 2次方程式が整数解を持つ条件.何となく,17東北大,17滋賀大に似ている