tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

2017入試問題のメモ9(関西の私立大学)

問題は↓

過去問題へのリンク(関西地方) - tactn001のブログ

 

データの分析を出している大学が多い印象

(いくつかのデータを与えて,平均,分散,四分位範囲を求めるなど.相関係数はボリュームの関係からか少ない)

 

長浜バイオ大学

前期B 2/5

1(3) SCIENCEでCが隣り合わず,Eも隣合わない順列の個数

2 円に原点から引いた接線と円で囲まれる図形の面積

4 $ S_{n+1}-2S_n=3^n $から$ a_n $

後期3/11

4 正三角形の内部で垂線を次々に下ろす話

 

びわこ学院大学

2 チェバの定理の証明(ノーヒント)

3 6×6の最短経路で通れないところが沢山ある問題

 

京都産業大学

1/25 $ y=sin x,\ y=\sin (x-a)$と$ x $軸とで囲まれた図形の面積の極限

 

京都女子大学

1/29

1(2) 連続した3個の奇数の平方の和に1を加えた数が12で割り切れ24で割り切れないことの証明

(3) 男子3人,女子4人で男子が隣り合わない円順列

 

1/30

1(1) $ x+y+z=6,\ xy+yz+zx=8 $で$ x^3+y^3+z^3-3xyz $

(3) BC $=6 $,CA $=5 $,AB $=7 $,∠Aの二等分線ADの長さ

3 ヒポクラテスの定理

 

1/31

2 ガウス記号のいろいろ

3 $ y=x^4-6x^2+8x $と原点における接線で囲まれる図形の面積

 

京都精華大学

4 ややボリュームのある図形問題(旧課程のセンター的)

 

京都薬科大学

例年1問は難しい問題が出ていたが,今年はすべて標準的.ただし,時間に対してボリュームが非常に多い.

 

同志社大学

2/4 理系全学部 2 斜軸回転 4 $ c_{n+2}=\dfrac{c_{n+1}(c_{n+1}+1)}{c_n}$ やや難

2/5 文系1(2) 正$ n $角形の頂点結んで鈍角三角形ができる確率など 同15お茶大他

2/6 文経済 1 $ \text{PL}^2+\text{PM}^2+\text{PN}^2 $ 17早大商と同じネタ 3 面倒な絶対値積分

2/7 理系 1(1) $ \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}2} |\sin x-\lambda \cos x\ |\ dx $の最小値 (頻出)

2/7 文系1(1) $ n $個のデータの分析

2/8 1(1)円順列 2 $ 324 \mid n^3-n $となる条件 3 $ y=| x^2-1 | $と接線で囲む面積

2/9 文系 三角形ABCの内心Iで$ \dfrac{\text{AI}}{\text{AP}}\cdot \dfrac{\text{BI}}{\text{BQ}} \cdot \dfrac{\text{CI}}{\text{CR}}$の最大値 やや難

2/10 1(1) $ \dfrac{d^n }{dx^n} (e^x \cos x) $  3 回転放物面と球 やや難

4 $ \displaystyle \lim_{n\to \infty} \int_0^{\frac{\pi}4} (\cos^2 nx-\cos^4 nx)\ \log \left(1+\dfrac{4}{\pi} x\right)\ dx $ やや難

 

同志社女子大学

薬1/26 2(1) $ 2(1+i)x^2-(3-i)x+1-i=0 $の実数解 類17工学院大

 

立命館大学

2/1 全学文系 2 複利計算

2/2 薬 1(3) 3,4,5の三角形でI,O,Hを頂点とする三角形の面積

2/2 全学理系 1 $ \beta $関数

2/2 全学文系 三角形ABCの辺上にP,Q,R $ \triangle \text{PQR}=\dfrac14 \triangle \text{ABC}$となる条件

2/3 全学理系 4 カタラン数(経路)

2/3 全学文系 2 複利計算

2/4 全学文系 3 面倒なトーナメントの確率

2/7 学部個別理系 1 3次方程式の判別式 3 円の列で$ \dfrac1{\sqrt{r_n}}$がフィボナッチ

2/8 センター併用 2 複素数と確率 4 $ \sin x $の逆関数積分

3/7 薬後期 2 $ |x^2-x-6|=ax+b $の実数解の個数

 

龍谷大学

1/30 4 $ e^{2x}-5e^x+2x+7=a $の実数解の個数

 

大阪医科大学

前期 5 本格的な複素数平面

後期 2 ヤングの不等式の類 4 球の分割 5 図形 全体として難しい

 

大阪大谷大学

前期 3 $ f(x)=x^3-9x^2+24x-16 $の$ x\leqq a $における最大値が極大値と一致する$ a $の範囲

中期2(3) 座標 折れ線最短 3 $ y=x^2 $と法線で囲まれる面積の最小(頻出)

 

大阪工業大学

1/26 1(3) 中項定理 (4) $ 8x^2-4x-1=0 $の解を$ \cos \alpha ,\ \cos\beta $として,$ \sin \alpha \sin \beta $の値

他にもチョイチョイ捻りがあって,侮れないセット

 

大阪歯科大学

前期 1(4) 期待値(出題範囲内

2 $ x^2+y^2=25 $に内接する格子点三角形の個数 やや面倒

 

大阪樟蔭女子大学

1/19 3 7個のリンゴを3人に分ける重複組み合わせ 4データの分析

1/20 2 立方体を4色で塗り分け

3 第一余弦定理から三平方の定理を示す

2/4 4 $ 66x+53y=1 $の整数解

 

大阪電気通信大学

1/31 1(2)中項定理 4 3次関数の極大点と極小点の中点が曲線上にあることの証明

 

大阪物療大学 90分のセットとしては充実しすぎてとても大変かと

1(8) $ x(x+2)(x+3)(x+5)+8 $の因数分解

2(3) $ x^2-3ax+a=0 $の2解が$ \sin\theta,\ \cos\theta $

3 棒に錘をつるす問題.重心が絡み途中から確率分布(誘導はあるので範囲内で解ける)

4 球に内接する円錐の体積の最大値

5 円と直線に接しながら動く円の中心の軌跡

 

大阪薬科大学

A 1(2) $ \sqrt{4n^2+29}$が整数となる$ n $

 

関西大学

2/1 文系 1 3次方程式の解と係数の関係(導出あり)3 $ \dfrac16 $公式の導出

2/1 総合情報 3 空間内の正八面体の3つの頂点が与えられて残りを特定

2/2 2 内分点を次々にとって座標の漸化式 3 $ \sum \sin \dfrac{k\pi}n $の周辺

2/4 文系 1 $ a_{n+1}=3a_n+n^2+2n $  2 円束(根軸)

2/5 総合情報 2 三角形の重心を通る直線で三角形を分割

2/5 理系 4(1) KAISERSの順列 (アメフト部の名前)

2/6 文系 KANNSAIの順列

2/7 理系 1 パラメタ曲線 2 二項定理(帰納法

2/7 文系 2 外心の位置ベクトル 類 17慶應理工

2/8 文系 $y=x^3+3x^2-9x+6 $に点$ (0,\ p)$から3本の接線

 

関西医科大学

前期 1(2) $ \varphi (2017) $ 2017が素数であるという但し書きなし

2 確率漸化式

3,4も重たい

後期 3 確率の大小比較 4 円柱の一部の体積(難)

 

近畿大学

医 1/22 1 立方体の塗り分け 同 16順天堂大 難問 3 円に内接する四角形の面積の最大値 類16北里大・医

理系 1/28 1(3) ベルヌーイシフト写像 3 扱いにくい初等幾何

2/11 理工3 $ C:y=(x-2)^2+3 $と$ l: y=\dfrac{x+7}2 $で囲む図形を$ l $の周りに回転

3/8 理系1(2) 循環小数の難問

3/8 医 二等辺三角形で$ \cos A+\cos B+\cos C,\ \dfrac{r}{R}$の最大値

 

摂南大学

1/23 理工,薬1(3) 桁数,最高位の数字 

(4) 空間内で正四面体の3頂点が与えられて,もう一つを特定

 

梅花女子大学

1期A 4 2つの円の割線(17IMO 第4問の入り口になる問題)

 

関西学院大学

2/1 理系 1(2)4人じゃんけん

2/1 文系 2(1) 整式の割り算(余り)

2/4 文系 2(2) $ a_{n+1}=\dfrac{3a_n}{2a_n+4} $ 3 $ \displaystyle \int_{a}^{a+1} |x^3 -4x|\ dx $

2/5 理工2 円束

 

甲南大学

2/1 2 さいころ$ n $回投げて3の倍数が奇数回でる確率

5 四面体で体積比 類98静岡大

 

神戸学院大学

1/30 1(2) $ 2x+3y=60 $の整数解について

 

神戸国際大学

3 $ \sin\theta+\cos\theta=\dfrac12 $から$ \tan\theta-\dfrac1{\tan\theta}$など

6 正八面体の体積

 

神戸薬科大学

前期 6 検査の精度

中期 2 $ a^2-b^2 =p $のとき,$ a,\ b $を$ p $で表す 4 細胞分裂の漸化式

7 $ \text{gcd} (2^{100}-1,\ 2^{20}-1) $

 

姫路獨協大学

A 4 三角形の各辺を1:2に内分 

B 2 円に内接する四角形,対角線のなす角の正弦

 

兵庫医科大学

2 回転放物面の表面積(難)

3 ジューコフスキ変換 類17琉球

 

武庫川女子大学

1/24 2(4) 星の明るさ(等級)常用対数

3(1)球の表面積や体積の増加率(微分係数

 

2017入試問題のメモ8(関西地方の国公立大学)

問題は↓(国公立は公開している大学が少ないですが)

過去問題へのリンク(関西地方) - tactn001のブログ

 

(国立大学)

滋賀大学

1(教経)3次方程式が有理数解を持つ条件.やや難しい整数問題

4(デ)回文数の性質($ n+1 \mid n^3+1 $を用いる)

5(デ)二項分布,正規分布

 

滋賀医科大学

例年通り,4題とも味わい深く,そして難しい.入試問題というより,長期休暇の自由研究向け.

1 楕円と折れ線の共有点の個数.y方向に2倍して図形的に判断してもよい

2 速度ベクトル.(3)でコーシーの平均値の定理が登場する

3 $ \cos n\theta $について自力で漸化式を作る

4 さいころ.1が続けて出る確率と,同じ目が続けて出る確率について 

 

京都大学

理系

1 ジューコフスキ変換 2 四面体の切り口

3 $ \tan (\alpha+2\beta)=2 $,整数

4 三角形の内接円の半径のとりうる値の範囲(受験生の出来悪い)

5 面積

6 各桁1~5で$ n $桁の数が3で割り切れる確率.同17海洋大

 

文系

1 3次関数と接線.細かいところでちょっと難しい.

2 桁数と整数.難問かつ良問

5 さいころで出た目の最大値,最小値

 

京都工芸繊維大学

前期

2 $ y=-\log (\sin x)$の弧の長さ 類17岡山県立大

3 複素数三角関数,極限など.数3総合

4 単調数列に関するチェビシェフ不等式 発展バージョンは17熊本大,10東北大(後)

 

後期

3 図形的に考えるとあっけなく終わる複素数

4 やや扱いにくい確率

 

大阪大学

理系

1 双曲線

2 コインを5回投げて確率,複素平面(正五角形)

3 ディオファントス近似.かなり難しい

5 回転放物面と円柱の共通部分の体積

 

文系

1 面積 2 文字消去して最大・最小 3 $ a_{n+1}=8 (a_n)^2 $

 

大阪教育大学

前期

1 $ \{a_n\}$が等差数列 $ \iff $ $ \dfrac1n \sum_{k=1}^{n} a_k $が等差数列 の証明

3 ブラマグプタの定理の証明

 

後期

1 独立性に気を付ける確率

 

神戸大学

前期

理系

1 三角関数の極限.標準的な良問

2 定積分から無限級数

3 四面体から無限等比級数

4 確率とベクトルの融合.状況をうまくつかまないと苦しい

5 トロコイドが結節点を持つ条件.難問.

 

文系

1,2 微積 3 は理系とほぼ共通の確率

 

後期

かなり作業量が多いうえに,4,5は内容も難しい.

数学的には興味深い素材が多く,自由研究向け.

 

奈良教育大学

12次関数 2 場合の数 3命題(座標を使って考える.意外と重量級)

三角関数微積.自然な設定で計算もほどほどの良問.

 

奈良女子大学

前期

1(理)座標,格子点.難しくはないが答が沢山あって大変

3(理) ジューコフスキ変換+回転

6(生) データの分析 $ y_i=a x_i +b $の変換 類17 成城大・経済

後期

1 $ a_{n+1}=3a_n+4n $ ヒント付

3 各位が1 or 2である$ n $桁の数の中に$ 2^n $で割り切れるものが存在することの証明.良問

 

和歌山大学

1 $ \sqrt[3]{\sqrt5+2} -\sqrt[3]{\sqrt5-2}$が整数であることの証明.類17藤田保健衛生大・医

5 斜め楕円の回転

6 サイクロイドのいろいろ.計算量多い.

 

公立大学

滋賀県立大学

前期 1 $ \log_{a} \sqrt{ab} $と$ \log_{\sqrt{ab}} b $の大小比較など

後期1 (3) 等角らせんの長さ 2 $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{k}} $の評価 3 円,位置ベクトル

 

京都府立大学

1 $ \cos \dfrac{2n}{17} \pi $のいろいろ.正17角形の作図可能性がネタにあるが,ボリューム満点で自由研究用素材といったところ

2 正三角形に内接する円の列の無限等比級数.頻出かつ品の良い問題

4 複雑な関数方程式.方向性を誤ると巨大迷路

6 円と放物線が「外接」する条件.面積

 

京都府立医科大学

1 正20面体のいろいろ.状況の把握が困難で計算も膨大.

4 ロジスティック写像 (5) $ \epsilon - \delta $が必要と思われ,一般的な受験生には酷

 

大阪市立大学

前期

理系 1 円柱斜め切り.表面積を求めるところは難問

2 三角形の頂点上の移動.4 座標で与えられた三角形の面積の最大.やや難しい

 

文系 1 座標平面上のランダムウォーク.類17東大

 

後期

1 素数定理的な関数の評価

2 $ \cos \dfrac25 \pi $から正五角形の面積

3,4 縮小写像

5 楕円の正射影

6 定積分から無限級数

 

大阪府立大学

前期 3,4 ニュートン法

中期

3 三角関数と領域(面倒)

4 サイコロ$ n $回 目の積が3で割り切れる確率

5 計算の膨大な微積

 

兵庫県立大学

前期 工学部 4 不等式で表された領域の体積

前期 経 1(1) $ n^2-40n+319 $が素数になる条件 3 実数係数の3次方程式が共役解と実数解を持つことの証明

中期理 1 4辺が2,3,3,4円に内接する四角形 5 さいころと無限級数 類90東大

後期経済 1(1) $ y=x^3,\ y=\dfrac{1}{x} $を定義にしたがって微分

2正多面体の展開図(難)

3 正五角形の面積 類17大阪市立大学

4 三角形の面積をニ等分する線分の長さについて(やや難)

 

奈良県立医科大学

前期 90分15問から6問に変化.ただし,易しくなったとは言い難い

3 無限級数の難問 4 斜軸回転の体積 類17順天堂・医,17産業医

後期

1 畳み込みの微分方程式 2 $ Z(\sqrt{2})$の単元

3 円分方程式(知らなければ困難)4 思考力を要する数列

 

和歌山県立医科大学

3 2次方程式が整数解を持つ条件.何となく,17東北大,17滋賀大に似ている

 

2017入試問題メモ7(中部地方)

問題は↓

tactn.hatenablog.com

tactn.hatenablog.com

 

(国立大学)

長岡技術科学大学

1 硬貨を続けて投げて,表や裏が連続したら終わりの確率

4 積分の誘導から$ n^n e^{-n+1} < n! < (n+1)^{n+1} e^{-n}$を示す

 

新潟大学

1 多項定理

 

富山大学

前期

医他 1 逆双曲線関数の極限 2 3次方程式の解の積分

経他 4 $ n $が整数のとき$ f(n)$が整数になる条件など

 

後期

理(数学科)

1(3) $ \vec{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \vec{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)$のなす角を$ \theta $とするとき,$ |\vec{a}| |\vec{b}|\cos\theta =a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3 $を示す. 

 

金沢大学

理系 4 ニュートン法

人間 2 フェルマーの小定理 $ p=7 $

後期 2 $ \cos \dfrac{2\pi}9 $の評価 4 コインを投げて表の出た回数を3で割った余りの確率

 

福井大学

医 1 $ x+2y+5z=10n $ 格子点 2 検査の確率 3 サイクロイドの法線 4 球の断面

教 $ \sum [ \log_3 k] $

 

山梨大学

工他 4 $ \sum \dfrac1{e^k+1} <\log 2 $を示す.

教他 1(4) $ x+y+z \geqq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \geqq \cdots $を示す.

医 2(2) 二項係数 4円錐を切ると放物線

5 $ \dfrac{\cos x \sin 2n x}{\sin x}$の積分 類14東北大

 

信州大学

理経

1 データの分析(共分散) 6 アステロイドの長さ 7 場合分けのある極限

教育

1 $ \sum k^3 $の証明 3 $ \dfrac{\log x}x $の極限

後期

3 放物線と正弦曲線の交点,面積

 

岐阜大学

前期3 $ \pi $の近似 同10大分大・医 4 減衰曲線 7 余りの論証

後期 3 $ 2 \left( \dfrac{m+1}{e} \right)^{m+1} > m! $の証明

 

静岡大学

農他 2 $ \tan A \tan B \tan C=\tan A+\tan B+\tan C $ 類17島根大

4 $ \{ m^2+n^2\ |\ m,\ n \in Z \} $が積について閉じていることの論証

 

浜松医科大学

2 直交2円柱 (3)に共通部分の図示

4 誤謬率の定義を考案し,その意図を述べる

 

愛知教育大学

1 $ 8 \sum (k^5+k^7) =n^4 (n+1)^4 $の証明

5 Pell方程式

9 1の5乗根について

 

豊橋技術科学大学

2 放物線と接線

 

名古屋大学

理系

2 立方体の頂点上のランダムウォーク

3 球の影 (3)は式のみを追ってもできるが,図形的に考えれば早い

4 巡回群

 

文系 3 難しい整数の論証

 

名古屋工業大学

前期

2 外サイクロイド(特にネフロイド)の長さ

3 $ \sum \dfrac1{2^n} \tan \dfrac{\theta}{2^n}$

4 $ 3\alpha^2-6\alpha \beta+4\beta^2 $から三角形を決める

 

後期

1 放物線の法線,軌跡(放物線の平行曲線が放物線と交わる条件)

2 $ \sum \sin \dfrac{\pi}{n+2k}$の極限 類 04京都工芸繊維大(後)

4 四面体と球の共通部分の体積

 

公立大学

富山県立大学

2 不等式 3 $ \dfrac{x^n}{e^x}$の極限 4 $ y=\log x $,接線,体積

 

岐阜薬科大学

1 三角形に内接する円の列

3 $ \log_x y-\log_y x^{\frac12}< -\dfrac12 $の領域

4 $ 2\alpha^2-2\alpha \beta+\beta^2=0 $ 類17 名古屋工業大学

 

愛知県立大学

3 $ e^x x^{n-1} \sin x $の積分 4 $ \left( \dfrac{\alpha}{\beta} \right)^2 =8i $から三角形のいろいろ

 

名古屋市立大学

前 2 連の個数 4 $ 2^{n-1} \cos \dfrac{(n-1)\pi}3 $ 

中 1 $ x^b \log x $の極限 2 カテナリー 3 双六

 

(私立大学)

金沢医科大学

3 楕円

 

金沢工業大学

1(6) $ x-1,\ x+2 $で割った余りを与えて$ (x-1)(x+2)$で割った余り

(8)正四面体のいろいろ

 

愛知医科大学

3 ババ抜き 同95京大

 

愛知学院大学

2/2 歯薬 4(2)抽象的な条件付確率

 

愛知工科大学

全体として基礎的で素直な良問

 

愛知工業大学

1/27 1(7)傘を忘れるA君,条件付確率 (11) 正八面体のv,e,f

 

南山大学

経済B 2/9 $ \displaystyle \int_{x}^{x^2} \log t\ dt $を極大にする$x $

外・経 2/11 1(2)三角形折り紙 (3) ガラスを重ねて光が弱まる常用対数

 

藤田保健衛生大学

1(7) 正20面体の辺の本数 (8) 等面四面体(知らなくても解ける)

 

名城大学

理工 2/2 1(1) 意外に難しい三角比

農 2/2 3 $ y=| x^2 -3x | $と$ y=ax $で囲まれる面積の最小値

理工2/3 $ \displaystyle \lim_{n\to \infty} n \int_0^1 x^n e^x\ dx $ ($ \delta $関数絡み)類13京都産業大

法 2/3 1(3)6冊の本を分ける場合の数のいろいろ

3 3倍角から$ \dfrac{\pi}{5}$,正五角形の内接円と外接円の半径の比

経 2/11 1 円順列

理工B 2/18 $ m^n \leqq n^m\ (2\leqq m<n ) $を満たす整数$ m,\ n $の組