2017入試問題のメモ９（関西の私立大学）
問題は↓
過去問題へのリンク（関西地方） - tactn001のブログ
データの分析を出している大学が多い印象
（いくつかのデータを与えて，平均，分散，四分位範囲を求めるなど．相関係数はボリュームの関係からか少ない）
前期B 2/5
1(3) SCIENCEでCが隣り合わず，Eも隣合わない順列の個数
2 円に原点から引いた接線と円で囲まれる図形の面積
4 $ S_{n+1}-2S_n=3^n $から$ a_n $
後期3/11
4 正三角形の内部で垂線を次々に下ろす話
2 チェバの定理の証明（ノーヒント）
3 6×6の最短経路で通れないところが沢山ある問題
1/25 $ y=\sin x,\ y=\sin (x-a)$と$ x $軸とで囲まれた図形の面積の極限
1/29
1(2) 連続した3個の奇数の平方の和に1を加えた数が12で割り切れ24で割り切れないことの証明
(3) 男子3人，女子4人で男子が隣り合わない円順列
1/30
1(1) $ x+y+z=6,\ xy+yz+zx=8 $で$ x^3+y^3+z^3-3xyz $
(3) BC $=6 $，CA $=5 $，AB $=7 $，∠Aの二等分線ADの長さ
3 ヒポクラテスの定理
1/31
2 ガウス記号のいろいろ
3 $ y=x^4-6x^2+8x $と原点における接線で囲まれる図形の面積
4 ややボリュームのある図形問題（旧課程のセンター的）
例年1問は難しい問題が出ていたが，今年はすべて標準的．ただし，時間に対してボリュームが非常に多い．
2/4 理系全学部 2 斜軸回転 4 $ c_{n+2}=\dfrac{c_{n+1}(c_{n+1}+1)}{c_n}$ やや難
2/5 文系1(2) 正$ n $角形の頂点結んで鈍角三角形ができる確率など 同15お茶大他
2/6 文経済 1 $ \text{PL}^2+\text{PM}^2+\text{PN}^2 $ 17早大商と同じネタ 3 面倒な絶対値積分
2/7 理系 1(1) $ \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}2} |\sin x-\lambda \cos x\ |\ dx $の最小値 （頻出）
2/7 文系1(1) $ n $個のデータの分析
2/8 1(1)円順列 2 $ 324 \mid n^3-n $となる条件 3 $ y=| x^2-1 | $と接線で囲む面積
2/9 文系 三角形ABCの内心Iで$ \dfrac{\text{AI}}{\text{AP}}\cdot \dfrac{\text{BI}}{\text{BQ}} \cdot \dfrac{\text{CI}}{\text{CR}}$の最大値 やや難
2/10 1(1) $ \dfrac{d^n }{dx^n} (e^x \cos x) $ 3 回転放物面と球 やや難
4 $ \displaystyle \lim_{n\to \infty} \int_0^{\frac{\pi}4} (\cos^2 nx-\cos^4 nx)\ \log \left(1+\dfrac{4}{\pi} x\right)\ dx $ やや難
薬1/26 2(1) $ 2(1+i)x^2-(3-i)x+1-i=0 $の実数解 類17工学院大
2/1 全学文系 2 複利計算
2/2 薬 1(3) 3，4，5の三角形でI，O，Hを頂点とする三角形の面積
2/2 全学理系 1 $ \beta $関数
2/2 全学文系 三角形ABCの辺上にP，Q，R $ \triangle \text{PQR}=\dfrac14 \triangle \text{ABC}$となる条件
2/3 全学理系 4 カタラン数（経路）
2/3 全学文系 2 複利計算
2/4 全学文系 3 面倒なトーナメントの確率
2/7 学部個別理系 1 3次方程式の判別式 3 円の列で$ \dfrac1{\sqrt{r_n}}$がフィボナッチ
2/8 センター併用 2 複素数と確率 4 $ \sin x $の逆関数の積分
3/7 薬後期 2 $ |x^2-x-6|=ax+b $の実数解の個数
1/30 4 $ e^{2x}-5e^x+2x+7=a $の実数解の個数
前期 5 本格的な複素数平面の良問
後期 2 ヤングの不等式の類 4 球の分割 5 図形 全体として難しい
前期 3 $ f(x)=x^3-9x^2+24x-16 $の$ x\leqq a $における最大値が極大値と一致する$ a $の範囲
中期2(3) 座標 折れ線最短 3 $ y=x^2 $と法線で囲まれる面積の最小（頻出）
1/26 1(3) 中項定理 (4) $ 8x^2-4x-1=0 $の解を$ \cos \alpha ,\ \cos\beta $として，$ \sin \alpha \sin \beta $の値
他にもチョイチョイ捻りがあって，侮れないセット
前期 1(4) 期待値（出題範囲内）
2 $ x^2+y^2=25 $に内接する格子点三角形の個数 やや面倒
1/19 3 7個のリンゴを3人に分ける重複組み合わせ 4データの分析
1/20 2 立方体を4色で塗り分け
2/4 4 $ 66x+53y=1 $の整数解
1/31 1(2)中項定理 4 3次関数の極大点と極小点の中点が曲線上にあることの証明
大阪物療大学 90分のセットとしては充実しすぎてとても大変かと
1(8) $ x(x+2)(x+3)(x+5)+8 $の因数分解
2(3) $ x^2-3ax+a=0 $の2解が$ \sin\theta,\ \cos\theta $
3 棒に錘をつるす問題．重心が絡み途中から確率分布（誘導はあるので範囲内で解ける）
4 球に内接する円錐の体積の最大値
5 円と直線に接しながら動く円の中心の軌跡
A 1(2) $ \sqrt{4n^2+29}$が整数となる$ n $
2/1 文系 1 3次方程式の解と係数の関係（導出あり）3 $ \dfrac16 $公式の導出
2/1 総合情報 3 空間内の正八面体の3つの頂点が与えられて残りを特定
2/2 2 内分点を次々にとって座標の漸化式 3 $ \sum \sin \dfrac{k\pi}n $の周辺
2/4 文系 1 $ a_{n+1}=3a_n+n^2+2n $ 2 円束（根軸）
2/5 総合情報 2 三角形の重心を通る直線で三角形を分割
2/5 理系 4(1) KAISERSの順列 (体育会部の名前）
2/6 文系 KANNSAIの順列
2/7 理系 1 パラメタ曲線 2 二項定理（帰納法）
2/7 文系 2 外心の位置ベクトル 類 17慶應理工
2/8 文系 $y=x^3+3x^2-9x+6 $に点$ (0,\ p)$から3本の接線
前期 1(2) $ \varphi (2017) $ 2017が素数であるという但し書きなし
2 確率漸化式
3，4も重たい
後期 3 確率の大小比較 4 円柱の一部の体積（難）
医 1/22 1 立方体の塗り分け 同 16順天堂大 難問 3 円に内接する四角形の面積の最大値 類16北里大・医
理系 1/28 1(3) ベルヌーイシフト写像 3 扱いにくい初等幾何
2/11 理工3 $ C:y=(x-2)^2+3 $と$ l: y=\dfrac{x+7}2 $で囲む図形を$ l $の周りに回転
3/8 理系1(2) 循環小数の難問
3/8 医 二等辺三角形で$ \cos A+\cos B+\cos C,\ \dfrac{r}{R}$の最大値
1/23 理工，薬1(3) 桁数，最高位の数字
(4) 空間内で正四面体の3頂点が与えられて，もう一つを特定
1期A 4 2つの円の割線（17IMO 第4問の入り口になる問題）
2/1 理系 1(2)4人じゃんけん
2/1 文系 2(1) 整式の割り算（余り）
2/4 文系 2(2) $ a_{n+1}=\dfrac{3a_n}{2a_n+4} $ 3 $ \displaystyle \int_{a}^{a+1} |x^3 -4x|\ dx $
2/5 理工2 円束
2/1 2 さいころ$ n $回投げて3の倍数が奇数回でる確率
5 四面体で体積比 類98静岡大
1/30 1(2) $ 2x+3y=60 $の整数解について
3 $ \sin\theta+\cos\theta=\dfrac12 $から$ \tan\theta-\dfrac1{\tan\theta}$など
6 正八面体の体積
前期 6 検査の精度
中期 2 $ a^2-b^2 =p $のとき，$ a,\ b $を$ p $で表す 4 細胞分裂の漸化式
7 $ \text{gcd} (2^{100}-1,\ 2^{20}-1) $
A 4 三角形の各辺を1:2に内分
B 2 円に内接する四角形，対角線のなす角の正弦
2 回転放物面の表面積（難）
1/24 2(4) 星の明るさ（等級）常用対数
3(1)球の表面積や体積の増加率（微分係数）
