2017入試問題のメモ5(東京都内の私立大学と~わ)
問題は↓ (公開されている大学のみ)
過去問題へのリンク(東京都内の私立大学) - tactn001のブログ
医 2/2 全体的にとても作業量が多くて大変
医 2/3 同じく.特に第3問が重い
理・工A 2/7 3 さいころを75回振って1の目が何回出る確率が最大か など
東京医科大学 旧来マーク式のみだったが,第5問で領域の図示が登場
2(2) $ f(x)=\displaystyle \int_1^x \dfrac{x+4t}{\sqrt{3 x^4+t^4}}\ dt\ (x>0)$で$ f'(2) $
2/9 1 $ y=x^2 $と$ y=m(x+3)+5 $が2点で交わる条件と,2交点の中点の軌跡
2 空間ベクトル(カルノーの定理)
2 平凡な微積のようだが,関数の切れ目で接線を引くので,微分可能性などに気を遣う
3 整数 4 本格的な複素数平面(類99 京大理系前)
数理(キチンとした学力があれば
高得点を狙える品の良い問題)
1 $ A=\{\ a+b\sqrt{2}\ |\ a,\ b \in Q \}$について,
$ x\ (\neq 0) \in A $のとき,$ \dfrac1x \in A $を示す.
2 $ 17x+15=1 $の整数解について,$ |x|+|y| $の最小値
6 $ a_{n+1}=\dfrac{2a_n-1}{a_n+4}$について,$ \displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n $
7 $ \left| z-\dfrac12 \right| =\dfrac12 $のとき,$ \dfrac1z $の軌跡
2/1 2梯子と最短経路 3 楕円領域$ \dfrac{x^2}3+y^2\leqq 1,\ x^2+\dfrac{y^2}3 \leqq 1 $の面積と体積 類16福島大
2/2 工・知 3 複素数から$ \cos \dfrac25 \pi $(頻出) 4 $ a=\log \dfrac{2x}{1+x^2}$の実数解の個数
2/2 メディア 2 3つの放物線と面積
薬B 普通な問題
生命B 1(2) $ a_{n+1}=\dfrac{\sqrt3 a_n-1}{a_n+\sqrt3} $ $ a_n=\tan\theta $とおいて
周期性の発見(薬2(2)のベクトルと類似)
4 さいころ$ n $回 目の積を3で割ると2余る確率
経営2/2 1台形のいろいろ
基礎工2/4 2 靴屋のナイフ 3 楕円の極線,体積(計算キツイ)
理,薬(生命)1(2) 放物線の3接線で囲む三角形の外接円が焦点を通る
4 一歩 or 2歩進んで$ n $に到達する確率(同05慶應理工,15横市医,類07理科大薬)
薬2/7 5は考え方も計算量も厳しい.
理2/8 数学科単独の4,5は非常に難しい(それでも例年より易化)
工2/9 1(1)領域と実数条件 3(4)複素数平面.計算も図形的考察も必要で洒落ている.
医 90分で10題になった
2 $ \displaystyle \int_0^1 \dfrac{1-x}{x^3+1}\ dx $ 7 トレミーの定理的な 8 分散
理A 3 正20角形の面積から$ \pi >3.09 $を示す.$ \cos \dfrac{\pi}5 $の誘導あり.
理B生 3 積分に関するコーシー・シュワルツの不等式の証明(1次式限定)
理C 2 $ x^2-(a+5)x+(a-2)^2=0 $の実数解についてのいろいろ
看護 1(5) $ \sqrt{315 n}$が整数となる最小の$ n $ (7)正八面体の面,辺,頂点の個数
3 ピタゴラス数(斜辺の一方が3,4と互いに素のとき,他方が12で割り切れることを示す)
健康A 4-1 円束
健康B 4-1 円が直線から切り取る線分の長さ
2/1 2 アイドルグループSGU37(確率)3 $ y=\sin x,\ y=\sin 3x $面積
N 5センター風味のデータの分析
医A 3 角速度 5 デルトイド
生産工A 2/2 やや考えにくい図形
理工2/11 1(3)データの分析(四分位範囲)
前期 2 $ \dfrac{\pi}7 $の三角関数(複素数)3 積分の極限 5 楕円の極方程式
後期 5 積分型のヘルダーの不等式(大学のテキストそのまま,試験時間内では難)
日本獣医生命科学大
1 $ 37x+53y=41 $で$ |x+y|$の最小値など
理 4 さいころを5回投げて3種類の目が出る確率など
法政大学
文系2/7 1 $ 1\leqq x,\ y,\ z \leqq 3 $で$ \dfrac{y+z+xy}{xy+xz}$の動く範囲
3 $ y=\dfrac{x^3}3-3x^2+6x $に$ \left(-\dfrac43,\ 1 \right)$から引いた接線(3本の傾きが有理数)
理系 2/14 $ y=\dfrac{\log x}{\sqrt{x}}$ $ y $軸回転(類16熊本大)
1 完全順列の確率 2 領域,実数条件 6 易しい群数列
2/2 634,634634,634634634,・・・の中に2017の倍数があることの証明(鳩の巣)
2/4 プトレマイオスの定理の証明
武蔵野美術大学
1(2) 立方体を合同な3つの立体に切り分ける
3 正20面体の隣り合う2面のなす角の余弦
全学統一 理系2/5 4 斜め楕円の体積(面倒)
理工2/7 1(4)面倒な場合の数 2 図形の難問 3 断面求めて体積
総合数理 2 複素数(反転) 4 規則の複雑な数列 5 計算の大変な微積
政治経済 1(4) 二等辺三角形から$ \sin \dfrac{\pi}{10}$
(6) 漸化式 $ a_{n+1}=3a_n+2n+1 $ ノーヒント 類16山形大など
商 3ー2 $ \varphi (p^a q^b )$ 以前に比べると,抑制が効いて実力を発揮しやすいセット
農 他の学部に比べると落ち着いた難度
全学部 1(2) ポーカー (3) 半径1の球に内接する正四面体の体積
A 2/6 2 領域と対数
前1 $ n $の1の位を$ f(n)$として$ f(n^2)-f(n)$についての考察
後2 三角形の折り紙
立教大
どの方式も,第1問の小問集合の量が多い.
大問は,標準的なので目立つ問題は少ないが,実力差の出るセット.
文系 2/14 $S_{n+2}-6S_{n+1}+8S_n=-2 $
人間科学セ 全体としてかなり穏やか
国際教養 2 なす角$ \dfrac{\pi}4 $で一定の軌跡
スポ科 2 場合分けのある合成 3 確率の最大値 例年より難しめ
理工系 1 反転3回 内部が内部に移ることの論証は,現実的にはラフでよいか.類17東大
3 体積比 4 確率
5 方程式の解が回る話.
初め,「実数係数」と読み間違えていたので違和感がなかったのですが,複素係数も考えるのですね...受験生に要求するのは酷では.
人間科学 4 複素数のベクトル的な扱い 5 楕円になる軌跡
教育 大変な難問セット
(標準化した点数しか発表されないので目標をつかみづらいが,
合格した受験生に取材した結果では2割~3割でも合格が望める ^^; )
1(1) 直線の通過領域.面積.小問で出すか・・・(97年に前例があるけれど)
(2) 場合の数の漸化式.難しい.
(3) $ \cos \dfrac{\pi}7 $を解にもつ3次方程式をノーヒントで作らせる.酷
(4) 難しい関数方程式.受験生に疎遠な話題の上,要求されている技術的水準が高い.
2 複素数.何がポイントなのか掴みにくく,入り口に立つのさえ困難
3 唯一,普通の大問.ただし,空間ベクトルなのと,計算がやや辛い
4 点灯する電球の個数の数列.壊滅状態だったとか.
政治経済 やや易化したが1(3)複素数 (4)積和和積などはキツイでしょう
商 1(3) 三角形の内部の点から辺に下ろした垂線の長さの2乗の和の最小.
2 群数列.突破口をつかむのが難しく,計算もキツイ
3 チェビシェフ多項式.(1)は結果を与えないと無理でしょう.14年教育と酷似