tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

2017入試問題のメモ5(東京都内の私立大学と~わ)

問題は↓ (公開されている大学のみ)

過去問題へのリンク(東京都内の私立大学) - tactn001のブログ

 

東海大学

医 2/2 全体的にとても作業量が多くて大変

医 2/3 同じく.特に第3問が重い

理・工A 2/7 3 さいころを75回振って1の目が何回出る確率が最大か など

 

東京医科大学 旧来マーク式のみだったが,第5問で領域の図示が登場

2(2) $ f(x)=\displaystyle \int_1^x \dfrac{x+4t}{\sqrt{3 x^4+t^4}}\ dt\ (x>0)$で$ f'(2) $

 

東京経済大学 

2/9 1 $ y=x^2 $と$ y=m(x+3)+5 $が2点で交わる条件と,2交点の中点の軌跡

 

東京歯科大学

2 空間ベクトル(カルノーの定理)

 

東京慈恵会医科大学

2 平凡な微積のようだが,関数の切れ目で接線を引くので,微分可能性などに気を遣う

3 整数 4 本格的な複素数平面(類99 京大理系前)

 

東京女子大学

数理(キチンとした学力があれば

高得点を狙える品の良い問題)

1 $ A=\{\ a+b\sqrt{2}\ |\ a,\ b \in Q \}$について,

$ x\ (\neq 0) \in A $のとき,$ \dfrac1x \in A $を示す.

2 $ 17x+15=1 $の整数解について,$ |x|+|y| $の最小値

6 $ a_{n+1}=\dfrac{2a_n-1}{a_n+4}$について,$ \displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n $

7 $ \left| z-\dfrac12 \right| =\dfrac12 $のとき,$ \dfrac1z $の軌跡

 

東京電機大学

2/1 2梯子と最短経路 3 楕円領域$ \dfrac{x^2}3+y^2\leqq 1,\ x^2+\dfrac{y^2}3 \leqq 1 $の面積と体積 類16福島大

 

東京都市大学

2/2 工・知 3 複素数から$ \cos \dfrac25 \pi $(頻出) 4 $ a=\log \dfrac{2x}{1+x^2}$の実数解の個数

2/2 メディア 2 3つの放物線と面積

 

東京薬科大学

薬B 普通な問題

生命B 1(2) $ a_{n+1}=\dfrac{\sqrt3 a_n-1}{a_n+\sqrt3} $ $ a_n=\tan\theta $とおいて

周期性の発見(薬2(2)のベクトルと類似)

4 さいころ$ n $回 目の積を3で割ると2余る確率

 

東京理科大学 

経営2/2 1台形のいろいろ

理工2/3 2サイクロイド 3 縮小写像(やや難)

基礎工2/4 2 靴屋のナイフ 3 楕円の極線,体積(計算キツイ)

理,薬(生命)1(2) 放物線の3接線で囲む三角形の外接円が焦点を通る

4 一歩 or 2歩進んで$ n $に到達する確率(同05慶應理工,15横市医,類07理科大薬)

薬2/7 5は考え方も計算量も厳しい.

理2/8 数学科単独の4,5は非常に難しい(それでも例年より易化)

工2/9 1(1)領域と実数条件 3(4)複素数平面.計算も図形的考察も必要で洒落ている.

 

東邦大学

90分で10題になった

2 $ \displaystyle \int_0^1 \dfrac{1-x}{x^3+1}\ dx $ 7 トレミーの定理的な 8 分散

理A 3 正20角形の面積から$ \pi >3.09 $を示す.$ \cos \dfrac{\pi}5 $の誘導あり.

理B生 3 積分に関するコーシー・シュワルツの不等式の証明(1次式限定)

理C 2 $ x^2-(a+5)x+(a-2)^2=0 $の実数解についてのいろいろ

看護 1(5) $ \sqrt{315 n}$が整数となる最小の$ n $ (7)正八面体の面,辺,頂点の個数

3 ピタゴラス数(斜辺の一方が3,4と互いに素のとき,他方が12で割り切れることを示す)

健康A 4-1 円束

健康B 4-1 円が直線から切り取る線分の長さ

 

東洋大学

2/1 2 アイドルグループSGU37(確率)3 $ y=\sin x,\ y=\sin 3x $面積

 

日本大学

N 5センター風味のデータの分析

医A 3 角速度 5 デルトイド

生産工A 2/2 やや考えにくい図形

文理2/8 4 双曲線関数絡みの積分

理工2/11 1(3)データの分析(四分位範囲)

 

日本医科大学

前期 2 $ \dfrac{\pi}7 $の三角関数複素数)3 積分の極限 5 楕円の極方程式

後期 5 積分型のヘルダーの不等式(大学のテキストそのまま,試験時間内では難)

 

日本獣医生命科学

1 $ 37x+53y=41 $で$ |x+y|$の最小値など

 

日本女子大学

理 4 さいころを5回投げて3種類の目が出る確率など

 

法政大学

文系2/7 1 $ 1\leqq x,\ y,\ z \leqq 3 $で$ \dfrac{y+z+xy}{xy+xz}$の動く範囲

3 $ y=\dfrac{x^3}3-3x^2+6x $に$ \left(-\dfrac43,\ 1 \right)$から引いた接線(3本の傾きが有理数

理系 2/14 $ y=\dfrac{\log x}{\sqrt{x}}$ $ y $軸回転(類16熊本大)

 

星薬科大学

1 完全順列の確率 2 領域,実数条件 6 易しい群数列

 

武蔵大学

2/2 634,634634,634634634,・・・の中に2017の倍数があることの証明(鳩の巣)

2/4 プトレマイオスの定理の証明

 

武蔵野美術大学

1(2) 立方体を合同な3つの立体に切り分ける

3 正20面体の隣り合う2面のなす角の余弦

 

 

明治大学

全学統一 理系2/5 4 斜め楕円の体積(面倒)

理工2/7 1(4)面倒な場合の数 2 図形の難問 3 断面求めて体積

総合数理 2 複素数(反転) 4 規則の複雑な数列 5 計算の大変な微積

政治経済 1(4) 二等辺三角形から$ \sin \dfrac{\pi}{10}$

(6) 漸化式 $ a_{n+1}=3a_n+2n+1 $ ノーヒント 類16山形大など

3ー2 $ \varphi (p^a q^b )$ 以前に比べると,抑制が効いて実力を発揮しやすいセット

他の学部に比べると落ち着いた難度

 

明治学院大学

全学部 1(2) ポーカー (3) 半径1の球に内接する正四面体の体積

A 2/6 2 領域と対数

 

明治薬科大学

前1 $ n $の1の位を$ f(n)$として$ f(n^2)-f(n)$についての考察

後2 三角形の折り紙

 

 

立教大

どの方式も,第1問の小問集合の量が多い.

大問は,標準的なので目立つ問題は少ないが,実力差の出るセット.

文系 2/14 $S_{n+2}-6S_{n+1}+8S_n=-2 $

 

早稲田大学

人間科学セ 全体としてかなり穏やか

国際教養 2 なす角$ \dfrac{\pi}4 $で一定の軌跡

スポ科 2 場合分けのある合成 3 確率の最大値 例年より難しめ

 

理工系 1 反転3回 内部が内部に移ることの論証は,現実的にはラフでよいか.類17東大

3 体積比 4 確率

5 方程式の解が回る話.

初め,「実数係数」と読み間違えていたので違和感がなかったのですが,複素係数も考えるのですね...受験生に要求するのは酷では.

 

人間科学 4 複素数のベクトル的な扱い 5 楕円になる軌跡

 

教育 大変な難問セット 

(標準化した点数しか発表されないので目標をつかみづらいが,

合格した受験生に取材した結果では2割~3割でも合格が望める ^^; )

1(1) 直線の通過領域.面積.小問で出すか・・・(97年に前例があるけれど)

(2) 場合の数の漸化式.難しい.

(3) $ \cos \dfrac{\pi}7 $を解にもつ3次方程式をノーヒントで作らせる.酷

(4) 難しい関数方程式.受験生に疎遠な話題の上,要求されている技術的水準が高い.

2 複素数.何がポイントなのか掴みにくく,入り口に立つのさえ困難

3 唯一,普通の大問.ただし,空間ベクトルなのと,計算がやや辛い

4 点灯する電球の個数の数列.壊滅状態だったとか.

 

政治経済 やや易化したが1(3)複素数 (4)積和和積などはキツイでしょう

 

1(3) 三角形の内部の点から辺に下ろした垂線の長さの2乗の和の最小.

2 群数列.突破口をつかむのが難しく,計算もキツイ

3 チェビシェフ多項式.(1)は結果を与えないと無理でしょう.14年教育と酷似