2017 入試問題のメモ3（関東の国公立）

問題は↓

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茨城大学

教育2 易しい平面図形

後期理 3 助さん格さん確率の大小比較

後期工 2 等角らせんの長さ

筑波大学

医推薦算術幾何平均（廃問）

数推薦 logの底の変換公式の証明

前期

2 チェビシェフ多項式

6 複素数（五角形の面積）

後期

応用理工ジューコフスキ変換

宇都宮大学

5 $y=x^{4}-4x^{3}$ の接線の本数（重接線を避けるような設定）

6 複素数の3乗根．図形的な処理をする部分もあり，やや難．

群馬大学

医

1 三角関数がらみの数列（他学部と同じネタ）

2 複素数（やや計算大変）

3 対称式の難問

4 四面体推薦が交わらないことの証明（他学部とほぼ共通）

5 逆関数の積分（他学部とほぼ共通）

理工

第1問が $2^{x}+2^{-x}=t$ の典型問題．他は医とほぼ同じネタ

社会情報

4 座標の与えられた三角形の内接円，傍接円

埼玉大学

教経

3 データの分析と確率の融合（16熊本大よりは易しい）

4 放物線に準線上の点から引いた2接線が直交する話

理・工（前期）

1 チェビシェフ多項式 $\cos \dfrac{\pi}{4n}$ の無理性同 08阪大（後）

2 関数方程式（畳み込み）類06立教大・理

3 立方体上のランダムウォーク類17東北大，93神戸大後

4 円と双曲線で囲む図形の面積

理・工（後期）

2 計算量の多い複素

3 円と放物線の共有点の個数

千葉大学

（前期）

11 シルベスター数列同06名古屋工大

（後期）

2 ポリアの壺3色の難問類07名古屋大

4 軌跡直角二等辺三角形から∠AQB =45° （一定）

5 やや難しい数列

6 ピタゴラス数，素数など．結構手間がかかる．

お茶の水女子大学

（前期）

2 さいころn回．積についての確率．(5) 積が10より小は面倒

3 面倒な座標

4 面倒な体積

数物（例年より易しめ）

1 $y=x^{2}$ と $y=ae^{x}$ の共通接線の本数

3 3次方程式の3解，三角形の成立条件

4 四面体の体積の最大値

（後期）例年より易しめだが，それでもハイレベル

1 $x^{2}+3y^{2}=2$ に有理数解がないことの証明

2 チェビシェフ多項式がらみ

3 正方形の4頂点を通る楕円

電気通信大学

（前期）

1 カージオイドの長さ

3 半径3の球に内接し，表面積64の直方体の体積の範囲など

4 枝分かれする漸化式．やや難しい

（後期）

1，2で基礎的な体積の計算

3 確率漸化式

4 ルーロの三角形．見た目ほど難しくはないが・・・

5(B) $\log_{10} 7$ の近似値， $15^{16}$ の桁数と最高位の数字

東大

（理系）

2 全体を45°回すと縦横にランダムウォーク

3 反転．類17早大理工

4 整数．ペル方程式，最大公約数．

6 洒落た体積．上手く考えると中学生にも説明できる．

（文系）

2 六角形．ベクトルの基礎的な良問．座標で解いた受験生が多い模様

東京医科歯科大学

1 思考力を要する数列．難しいが良問．

2医リーマン球面

3医関数方程式．(1)定石の積み重ねだが自信を持って進めるか．(2)(3)は易しい

4歯保 ≒2

5歯保 3を易しくしたもの．これは適度な練習問題．

東京海洋大学

生命・資源 5 同17京大理系

海洋工 5 $y=\sin 2x$ の一山を $y=k \cos x$ で2等分する有名問題

東京学芸大学

1 (2) $x=4\cos\theta$ と置くと構造が見やすい．類97早大理工

3 関数の漸化式．やや難しい不等式の証明．

東京工業大学 難化．半分行けばまずまず．(260超/300の猛者もいるが)

1 素朴な整数の良問

2 絶対値積分の最大，最小．まじめにやると計算量多い．

3 折り紙．イチ推しフレーズ「配布された白紙を自由に使ってよい」

4 難しめの確率

5 相反方程式

東京農工大学

（前期）

1(1) 空間ベクトルと整数 (2) $\dfrac1a +\dfrac1b+ \dfrac1c=1$ の整数解と確率

2 複素数

3，4 計算の重たい微積

（後期）

2 減衰曲線，解の個数．計算量がかなり多い

一橋大学

（前期）

2 $x^{2}=yz+7,\ y^{2}=zx+7,\ z^{2}=xy+7$ の整数解． $t^{3}-7t=k$ に帰着など．

3 $P(x+1)-P(x)=2x$ から $P(x)$ を求める．「易しい」と思うのは見慣れている大人だけかと．

5 空間内でねじれの位置にある2直線に次々垂線を下す話．面倒．

（後期）

1 円と直線の共有点の個数（に言い換えるまでが難しい？）

2 $a_{n+1}=\dfrac{2}{1+a_{n}}$ で $1,\ a_{n},\ a_{n+2}$ の大小比較（偶奇分け）

5(A) ヤングの不等式

横浜国立大学

（前期）

1(2) $\displaystyle \int \frac{1}{3\sin x+4\cos x} dx$ 大人は $\tan \dfrac{x}2=t$ と置くけれど，受験生は合成か

5 体積．円錐の足し引きだが，それを見破るまでが大変かも．

6 やや難しい帰納法

（後期）全体的に計算量が多く，かなり難しい

2 $y=\dfrac{x^{2}}{2}$ の点Pにおける接線と $y=-\dfrac32$ の交点QでPQの最小値．手頃な計算．

3 複素 3a^2+b^2-6a-2b+4=0 三角形の形状決定など

4 格子点を通る直線の本数

5 楕円の包絡線．同87横浜国大，05福井大・医類 16愛知医大

8 ビンゴの確率

高崎経済大学

前期5 カルノーの定理

中期2 球と平面の交わりに現れる円

首都大学東京

（前期）

理系2 ナポレオン三角形

文系4 a[n+2]=2a[n+1]+a[n]，隣り合う2項の最大公約数が1であることの証明

（後期）

4 双曲線関数絡みの積分．類17日大文理など．設定がやや難しい．

横浜市立大学

医と国際総合で共通になった

2 三角関数の和の難問（畳み込み）