tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

2017 入試問題のメモ3(関東の国公立)

問題は↓

過去問題へのリンク(関東の国公立) - tactn001のブログ

 

茨城大学

教育2 易しい平面図形

後期理 3 助さん格さん 確率の大小比較

後期工 2 等角らせんの長さ

 

筑波大学

医推薦 算術幾何平均(廃問)

数推薦 logの底の変換公式の証明 

 

前期

2 チェビシェフ多項式

6 複素数(五角形の面積)

 

後期

応用理工 ジューコフスキ変換

 

宇都宮大学

5  y=x^{4}-4x^{3} の接線の本数(重接線を避けるような設定)

6 複素数の3乗根.図形的な処理をする部分もあり,やや難.

 

群馬大学

1 三角関数がらみの数列(他学部と同じネタ)

2 複素数(やや計算大変)

3 対称式の難問

4 四面体 推薦が交わらないことの証明(他学部とほぼ共通)

5 逆関数積分(他学部とほぼ共通)

 

理工

第1問が 2^{x}+2^{-x}=t の典型問題.他は医とほぼ同じネタ

 

社会情報

4 座標の与えられた三角形の内接円,傍接円

 

埼玉大学

教経

3 データの分析と確率の融合(16熊本大よりは易しい)

4 放物線に準線上の点から引いた2接線が直交する話

 

理・工(前期)

1 チェビシェフ多項式 \cos \dfrac{\pi}{4n} の無理性 同 08阪大(後)

2 関数方程式(畳み込み)類06立教大・理

3 立方体上のランダムウォーク 類17東北大,93神戸大後

4 円と双曲線で囲む図形の面積

 

理・工(後期)

2 計算量の多い複素

3 円と放物線の共有点の個数

 

千葉大学

(前期)

11 シルベスター数列 同06名古屋工大

 

(後期)

2 ポリアの壺3色の難問 類07名古屋大

4 軌跡 直角二等辺三角形から∠AQB =45° (一定)

5 やや難しい数列

6 ピタゴラス数,素数など.結構手間がかかる.

 

お茶の水女子大学

(前期)

2 さいころn回.積についての確率.(5) 積が10より小は面倒

3 面倒な座標

4 面倒な体積

 

数物(例年より易しめ)

1  y=x^{2} y=ae^{x}の共通接線の本数

3 3次方程式の3解,三角形の成立条件

4 四面体の体積の最大値

 

(後期)例年より易しめだが,それでもハイレベル

1  x^{2}+3y^{2}=2 有理数解がないことの証明

2 チェビシェフ多項式がらみ

3 正方形の4頂点を通る楕円

 

電気通信大学

(前期)

1 カージオイドの長さ

3 半径3の球に内接し,表面積64の直方体の体積の範囲など

4 枝分かれする漸化式.やや難しい

 

(後期)

1,2で基礎的な体積の計算

3 確率漸化式

4 ルーロの三角形.見た目ほど難しくはないが・・・

5(B)  \log_{10} 7 の近似値, 15^{16}の桁数と最高位の数字

 

東大

(理系)

2 全体を45°回すと縦横にランダムウォーク

3 反転.類17早大理工

4 整数.ペル方程式,最大公約数.

6 洒落た体積.上手く考えると中学生にも説明できる.

 

(文系)

2 六角形.ベクトルの基礎的な良問.座標で解いた受験生が多い模様

 

東京医科歯科大学

1 思考力を要する数列.難しいが良問.

2医 リーマン球面

3医 関数方程式.(1)定石の積み重ねだが自信を持って進めるか.(2)(3)は易しい

4歯保 ≒2

5歯保 3を易しくしたもの.これは適度な練習問題.

 

東京海洋大学

生命・資源 5 同17京大理系

海洋工 5 y=\sin 2x の一山を y=k \cos x で2等分する有名問題

 

東京学芸大学

1 (2)  x=4\cos\theta と置くと構造が見やすい.類97早大理工

3 関数の漸化式.やや難しい不等式の証明.

 

東京工業大学 難化.半分行けばまずまず.(260超/300の猛者もいるが)

1 素朴な整数の良問

2 絶対値積分の最大,最小.まじめにやると計算量多い.

3 折り紙.イチ推しフレーズ「配布された白紙を自由に使ってよい」

4 難しめの確率

5 相反方程式

 

東京農工大学

(前期)

1(1) 空間ベクトルと整数 (2)  \dfrac1a +\dfrac1b+ \dfrac1c=1 の整数解と確率

2 複素数

3,4 計算の重たい微積

 

(後期)

2 減衰曲線,解の個数.計算量がかなり多い

 

一橋大学

(前期)

2  x^{2}=yz+7,\ y^{2}=zx+7,\ z^{2}=xy+7の整数解. t^{3}-7t=k に帰着など.

3  P(x+1)-P(x)=2x から P(x)を求める.「易しい」と思うのは見慣れている大人だけかと.

5 空間内でねじれの位置にある2直線に次々垂線を下す話.面倒.

 

(後期)

1 円と直線の共有点の個数(に言い換えるまでが難しい?)

2  a_{n+1}=\dfrac{2}{1+a_{n}}  1,\ a_{n},\ a_{n+2} の大小比較(偶奇分け)

5(A) ヤングの不等式

 

横浜国立大学

(前期)

1(2)  \displaystyle \int \frac{1}{3\sin x+4\cos x} dx 大人は \tan \dfrac{x}2=t と置くけれど,受験生は合成か

5 体積.円錐の足し引きだが,それを見破るまでが大変かも.

6 やや難しい帰納法

 

(後期)全体的に計算量が多く,かなり難しい

2  y=\dfrac{x^{2}}{2}の点Pにおける接線と y=-\dfrac32 の交点QでPQの最小値.手頃な計算.

3 複素 3a^2+b^2-6a-2b+4=0 三角形の形状決定など

4 格子点を通る直線の本数

5 楕円の包絡線.同87横浜国大,05福井大・医 類 16愛知医大

8 ビンゴの確率

 

高崎経済大学

前期5 カルノーの定理

中期2 球と平面の交わりに現れる円

 

 

首都大学東京

(前期)

理系2 ナポレオン三角形

文系4 a[n+2]=2a[n+1]+a[n],隣り合う2項の最大公約数が1であることの証明

 

(後期)

4 双曲線関数絡みの積分.類17日大文理など.設定がやや難しい.

 

横浜市立大学

医と国際総合で共通になった

2 三角関数の和の難問(畳み込み)