tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

2017入試問題のメモ1(センターと北海道地方)

センター試験の問題は大学入試センター

過去3年間分の試験問題|大学入試センター

 

各大学の過去問題のリンクは↓(すべての大学が公表しているわけではないですが)

過去問題へのリンク(北海道地方) - tactn001のブログ

 

センター試験

本試

三角関数 解と係数の関係なども絡めた手頃な良問

対数関数 常用対数で近似値を求める.

数B確率分布 確率密度関数が初登場

 

追試

データの分析 一般のm人,n人で分散の計算など

数列 (n+1)a[n+2] -(3n+2)a[n+1]+2n a[n]=4n+2 から一般項,和を求める.

 

旭川医科大

1 よくある無限級数(だが,少々面倒な設問)

3アステロイド

4難解な条件付き確率

 

小樽商科大学

点から平面におろした垂線,y=(2x^2+4x+5)/(x^2+1)のグラフなど

ここ数年,比較的穏やかかも.

 

帯広畜産大学

例年通り,融合問題で量が多い.

1つ1つは難しくないが,雪崩失点が怖い.

 

北見工業大

2でカージオイドの面積

4 a^2+b^2=3(c^2+d^2)を満たす正の整数の組(a,b,c,d)が存在しないことを

無限降下法で示す.

 

北大

理系(前期)

1n(n+1)+14 が平方数.文系はn(n+1)+7が平方数.手頃な問題

2 ∫| 1+sin(x)-x cos (x) | dxの計算 x=3π/2 に気付かない人が多数

3 複素数平面(外心について)初めの一歩が難しい.

 

文系(前期)

3 確率漸化式.札幌医大の問題の易しいバージョン

 

理,工(後期)

1 三角柱に含まれる球の半径の最大値.手頃な良問

三角錐と勘違いする人多数)

2(z+1/z)^(2n) から ∫(cosθ)^2n dθ (複素解析の風味)

3 数列の極限で,初項によって結果が分岐するもの.難しい.

 

北海道教育大

1整数問題

2 Σk^2 の公式の証明,いろいろな数列

3 半径1の円に内接する三角形の周長の最大値.三角関数の総合的な良問.

 

室蘭工業大

2 y=ax^2,y=2log(x) が接する条件,体積(頻出)

3 複素数(1次分数変換)

4 a[n+2]=8(n+2)a[n+1]-7(n^2+3n+2)a[n] から一般項.類 センター追試

 

釧路公立大

2 |x^2-5x+4|=x+k の実数解の個数

全体的に基礎重視

 

公立はこだて未来大学

選択問題I-1 フェルマーの小定理の証明など.問題文にmodが出てくる.

選択問題IIIー1 e^π と π^e の大小比較(頻出)同16島根大他

 

札幌医科大

1(1) 六角錐の体積.答に4乗根が入る

(2) 1/(log n) Σ 1/(2k-1) の極限

2 複素数平面.三角関数の評価で計算がかなりキツイ.

3 確率漸化式.状況の把握が難しく,受験生の出来は悪い模様.

(4)で幾何分布の期待値が現れ(Σ計算のみ),

lim[n→∞] nr^n=0 (|r|<1 )が必要になるが,ノーヒント.

 

千歳科学技術大

例年通り穏やかなセット

 

日本医療大学

前期 5 は3x+5y=176 の自然数

後期 円順列,3人じゃんけん,10個のデータの分析

 

北海学園大・工 2/10

1(1) 10個のデータの平均と標準偏差.文系も同じ問題

3(3) x(t)=t^3-8t^2+7t でx(t)=0 となるときの加速度. 

 

北海道医療大(前期)

2 x軸とy=xの間に正三角形の列を作る.計算やや大変

3 放物線と円の共通接線.面積

 

北海道薬科大 A 2/1

1(2) 普通の常用対数の問題だが,数値設定がスレスレ.

 

北星学園大 2/6

1 a^2+b^2=c^2 ,a,bの少なくとも一方が偶数であることの証明

 

酪農学園大

獣医1期

2 やや複雑な漸化式

3 三角形の外心の位置ベクトル(3,5,7)

 

獣医2期

1(2) sin(x)-cos(y)=1/3,cos(x)+sin(y)=5/3 からsin(x-y)を求める.

2 a[n+1]=9(a[n])^3 から一般項,Π(a[k])^(2k)

3 3次方程式の解と係数の関係の導出

表面積72,辺の和48の直方体の体積のとりうる値の範囲(頻出)

 

他 2期

1(2) a-b=3+√2,b-c=3-√2のとき,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を求める.

昔,某予備校のテキストに入れた問題(笑)

(3) √(135n/112) が有理数になる最小の自然数n.今年はこのタイプが目立つ.

2 三角形に内接する正方形の1辺の長さを求める.

3 因数分解して整数解.