2017入試問題のメモ１（センターと北海道地方）
各大学の過去問題のリンクは↓（すべての大学が公表しているわけではないですが）
過去問題へのリンク（北海道地方） - tactn001のブログ
本試
三角関数 解と係数の関係なども絡めた手頃な良問
対数関数 常用対数で近似値を求める．
数B確率分布 確率密度関数が初登場
追試
データの分析 一般のm人，n人で分散の計算など
数列 (n+1)a[n+2] －(3n+2)a[n+1]+2n a[n]=4n+2 から一般項，和を求める．
旭川医科大
１ よくある無限級数（だが，少々面倒な設問）
３アステロイド
４難解な条件付き確率
点から平面におろした垂線，y=(2x^2+4x+5)/(x^2+1)のグラフなど
ここ数年，比較的穏やかかも．
例年通り，融合問題で量が多い．
1つ1つは難しくないが，雪崩失点が怖い．
北見工業大
２でカージオイドの面積
4 a^2+b^2=3(c^2+d^2)を満たす正の整数の組(a,b,c,d)が存在しないことを
無限降下法で示す．
北大
理系（前期）
１n(n+1)+14 が平方数．文系はn(n+1)+7が平方数．手頃な問題
2 ∫| 1+sin(x)－x cos (x) | dxの計算 x=3π/2 に気付かない人が多数
3 複素数平面（外心について）初めの一歩が難しい．
文系（前期）
3 確率漸化式．札幌医大の問題の易しいバージョン
理，工（後期）
１ 三角柱に含まれる球の半径の最大値．手頃な良問
（三角錐と勘違いする人多数）
２(z+1/z)^(2n) から ∫(cosθ)^2n dθ （複素解析の風味）
3 数列の極限で，初項によって結果が分岐するもの．難しい．
北海道教育大
１整数問題
2 Σk^2 の公式の証明，いろいろな数列
3 半径1の円に内接する三角形の周長の最大値．三角関数の総合的な良問．
室蘭工業大
2 y=ax^2，y=2log(x) が接する条件，体積（頻出）
3 複素数（1次分数変換）
4 a[n+2]=8(n+2)a[n+1]－7(n^2+3n+2)a[n] から一般項．類 センター追試
釧路公立大
2 |x^2-5x+4|=x+k の実数解の個数
全体的に基礎重視
選択問題I－１ フェルマーの小定理の証明など．問題文にmodが出てくる．
選択問題IIIー1 e^π と π^e の大小比較（頻出）同16島根大他
札幌医科大
1(1) 六角錐の体積．答に4乗根が入る
(2) 1/(log n) Σ 1/(2k－１) の極限
3 確率漸化式．状況の把握が難しく，受験生の出来は悪い模様．
(4)で幾何分布の期待値が現れ（Σ計算のみ），
lim[n→∞] nr^n=0 (|r|<1 )が必要になるが，ノーヒント．
千歳科学技術大
例年通り穏やかなセット
前期 5 は3x+5y=176 の自然数解
後期 円順列，3人じゃんけん，10個のデータの分析
北海学園大・工 2/10
1(1) 10個のデータの平均と標準偏差．文系も同じ問題
3(3) x(t)=t^3－8t^2+7t でx(t)=0 となるときの加速度．
北海道医療大（前期）
2 x軸とy=xの間に正三角形の列を作る．計算やや大変
3 放物線と円の共通接線．面積
北海道薬科大 A 2/1
1(2) 普通の常用対数の問題だが，数値設定がスレスレ．
北星学園大 2/6
1 a^2+b^2=c^2 ，a，bの少なくとも一方が偶数であることの証明
獣医1期
2 やや複雑な漸化式
3 三角形の外心の位置ベクトル（3，5，7）
獣医2期
1(2) sin(x)-cos(y)=1/3，cos(x)+sin(y)=5/3 からsin(x-y)を求める．
2 a[n+1]=9(a[n])^3 から一般項，Π(a[k])^(2k)
3 3次方程式の解と係数の関係の導出
表面積72，辺の和48の直方体の体積のとりうる値の範囲（頻出）
他 2期
1(2) a－b=3+√2，b－c=3－√2のとき，a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を求める．
昔，某予備校のテキストに入れた問題（笑）
(3) √(135n/112) が有理数になる最小の自然数n．今年はこのタイプが目立つ．
2 三角形に内接する正方形の1辺の長さを求める．
3 因数分解して整数解．
