入試問題のメモ2016(7)九州

九州大④10^nを13で割った余り ⑤ド・モアブルから三角関数の和

文系①3次関数のグラフとx軸とで囲まれた部分の面積の最小値 類16熊本

③確率は理系より難しいのでは？

後期理学部①β関数 類16大阪市立

③ サイコロ投げて目の最大公約数 類07阪大文系07海洋大 13佐賀大

後期工学部④相加平均と相乗平均が同じ値に収束する話 類16九州工業大

キチンとした論証を入試レベルで納めるのはどうしたものだか

九州工業大 情③複素平面上の点列

後期工② z+(1/z)が実数と気付かないと苦労する

佐賀大医②y=(3/2)tan(x)とy=cos(x)とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに回転

（理工学部は∫(tan x)^2 dxの誘導付きで出ている）

④メビウス変換の漸化式（複素数） このタイプが今年は多い印象 図形的に見る？

後期理工④1の5乗根からcos(2π/5) 類16福岡教育，16琉球，16明治 他たくさん

福岡教育後 p，p+m，p+2m (1≦m≦20，m≡1 mod3)がすべて素数となる(p，m)

④ 双曲線のパラメタ表示と面積がθ/2 になる話．医学部っぽい

熊本教育①フェルマー点とかWeitzenbockの不等式とか

②データの分析と確率との融合

大分医① Σk^2 r^k ② 格子点の個数と面積との比の極限 類99京大

③ アステロイド（内サイクロイドとして）

宮崎④確率漸化式 1回目に注目する ⑤正五角形，内積

鹿児島②ユークリッドの互除法を用いて3次式と4次式の共通因数を求める

⑦ 共役が分解できることの証明 ⑧ テイラー展開から sin1 > 5/6 の証明

琉球 後期① x+yとxyの話 ②複素平面でアポロニウスの円と偏角の範囲

③ y=(log x)/(x^2) に原点から引いた接線と面積 ④整数と集合の話