入試問題のメモ2016(3) 電通大~横浜国大
電通大 後② cissoid のパラメタ表示.凹凸まで調べさせるのが珍しい
東大理① (1+1/x)^x ② 巴戦 類 16慶應薬,98 青学・理工など ④ 1,z,z^2 が鋭角三角形をなす条件.解き方いろいろ ⑥ コンコイドのループを回転して体積 図形的な把握,領域の捉え方,ほどほどの計算量など,絶妙な良問 東大文① 計算のみで行けるが,図形的に考えても. ④ オイラーのΦ関数を何度も合成するとやがて1になることがネタ. 医科歯科 ① 偶数の完全数が2^(k-1)(2^k-1)となる話.類 15 明治・総合数理 ② 球と立方体の共通部分などの体積 海洋大 科学⑤ 線分の通過領域 類 16名城大・都市情報 など 工学 ① ペル方程式で√3 の近似 ④ y=x^3-x とそれを平行移動した曲線とで囲まれる図形の面積の最大値 学芸大 ① 工夫を要する割り算 ④ 難しめの不等式 東工大 ① 放物線上の点と円上の点の距離の最小値.5問の中で出来が最悪らしい ② 確率.(3)の説明が大変そう ③ アポロニウスの円 ④ (n-1)! がnで割り切れる条件 2011 AOでも出た良問 n≧6の場合がPEN A.30にあるが,n=4,1あたりで例外が発生するのが妙味(④はn≧2だが) ⑤ epicycloid (nephroid)の面積の話 一橋 前② 帰納法 ③ 確率 n≧2 で一定になる ④ チェビシェフ多項式の有名な話 後② 正20面体の一部の体積 ③ y=x^3-xに3本の接線を引く話 何となく 類 14筑波 ⑤(A) f(t)=|t|/(1+|t| )として,f(a-c)≦f(a-b)+f(b-c)の証明 (B) (√3)^(√3)^(√3)・・・ が発散する話.a[n+1]=(√3)^(a[n]) 横国 前④ y=x*log(x)とy=ax^2 の共通接線の本数 ⑤ 楕円の順円 経済 で4次関数の極値の話 後 ① 双曲線のパラメタ表示と面積について