tactn001のブログ

大学受験予備校で数学の講師をしております.

入試問題のメモ2016(3) 電通大~横浜国大

電通大 後② cissoid のパラメタ表示.凹凸まで調べさせるのが珍しい

東大理① (1+1/x)^x

② 巴戦 類 16慶應薬,98 青学・理工など

④ 1,z,z^2 が鋭角三角形をなす条件.解き方いろいろ

コンコイドのループを回転して体積

図形的な把握,領域の捉え方,ほどほどの計算量など,絶妙な良問

東大文① 計算のみで行けるが,図形的に考えても.

オイラーのΦ関数を何度も合成するとやがて1になることがネタ.

医科歯科 ① 偶数の完全数が2^(k-1)(2^k-1)となる話.類 15 明治・総合数理

② 球と立方体の共通部分などの体積

海洋大 科学⑤ 線分の通過領域 類 16名城大・都市情報 など

工学 ① ペル方程式で√3 の近似

④ y=x^3-x とそれを平行移動した曲線とで囲まれる図形の面積の最大値

学芸大 ① 工夫を要する割り算 ④ 難しめの不等式

東工大 ① 放物線上の点と円上の点の距離の最小値.5問の中で出来が最悪らしい

② 確率.(3)の説明が大変そう

③ アポロニウスの円

(n-1)! がnで割り切れる条件 2011 AOでも出た良問

n≧6の場合がPEN A.30にあるが,n=4,1あたりで例外が発生するのが妙味(④はn≧2だが)

⑤ epicycloid (nephroid)の面積の話

一橋 前② 帰納法 ③ 確率 n≧2 で一定になる

④ チェビシェフ多項式の有名な話

後② 正20面体の一部の体積

③ y=x^3-xに3本の接線を引く話 何となく 類 14筑波

⑤(A) f(t)=|t|/(1+|t| )として,f(a-c)≦f(a-b)+f(b-c)の証明

(B) (√3)^(√3)^(√3)・・・ が発散する話.a[n+1]=(√3)^(a[n])

横国 前④ y=x*log(x)とy=ax^2 の共通接線の本数 ⑤ 楕円の順円

経済 で4次関数の極値の話

後 ① 双曲線のパラメタ表示と面積について